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第一篇：圆周角
第一课时 （一）
教学目标：
（1）理解的概念,掌握的两个特征、定理的内容及简单应用；
（2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；
（3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法.
教学重点：的概念和定理
教学难点：定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想.
教学活动设计：（在教师指导下完成）
（一）的概念
1、复习提问：
（1）什么是圆心角？
答：顶点在圆心的角叫圆心角.
（2）圆心角的度数定理是什么？
答：圆心角的度数等于它所对弧的度数.（如右图）
2、引题：
如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是.（如右图）（演示图形，提出的定义）
定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做
3、概念辨析：
教材P93中1题：判断下列各图形中的是不是，并说明理由.
学生归纳：一个角是的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交.
（二）的定理
1、提出的度数问题
问题：的度数与什么有关系？
经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析与圆心角，猜想它们有无关系.引导学生在建立关系时注意弧所对的的三种情况：圆心在的一边上、圆心在内部、圆心在外部.
（在教师引导下完成）
（1）当圆心在的一边上时，与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在上时，是圆心角的一半.
提出必须用严格的数学方法去证明.
证明:(圆心在上)
（2）其它情况，与相应圆心角的关系：
当圆心在外部时（或在内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时仍然等于相应的圆心角的结论.
证明：作出过C的直径（略）
定理: 一条弧所对的
周角等于它所对圆心角的一半.
说明：这个定理的证明我们分成三种情况.这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.（对A层学生渗透完全归纳法）
（三）定理的应用
1、例题: 如图 OA、OB、OC都是圆O的半径， ∠AOB=2∠BOC.
求证：∠ACB=2∠BAC
让学生自主分析、解得，教师规范推理过程.
说明：①推理要严密；②符号应用要严格，教师要讲清.
2、巩固练习:
（1）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求∠ACB、∠ADB的度数？
（2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的的度数？
说明：一条弧所对的有无数多个，却这条弧所对的的度数只有一个，但一条弦所对的的度数只有两个.
（四）总结
知识：（1）定义及其两个特征；（2）定理的内容.
思想方法：一种方法和一种思想：
在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想.分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题.
（五）作业 教材P100中 习题A组6,7,8
第二、三课时 （二、三）
教学目标：
（1）掌握定理的三个推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明；
（2）进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力；
（3）培养添加辅助线的能力和思维的广阔性.
教学重点：定理的三个推论的应用.
教学难点：三个推论的灵活应用以及辅助线的添加.
教学活动设计：
（一）创设学习情境
问题1：画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个？它们有什么关系？
问题2：在⊙O中，若 = ，能否得到∠C=∠G呢？根据什么？反过来，若土∠C=∠G ，是否得到 = 呢？
（二）分析、研究、交流、归纳
让学生分析、研究，并充分交流.
注意：①问题解决，只要构造圆心角进行过渡即可；②若 = ，则∠C=∠G；但反之不成立.
老师组织学生归纳：
推论1：同弧或等弧所对的相等；在同圆或等圆中，相等的所对的弧也相等.
重视：同弧说明是“同一个圆”； 等弧说明是“在同圆或等圆中”.
问题： “同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的一定相等吗？（学生通过交流获得知识）
问题3：（1）一个特殊的圆弧――半圆，它所对的是什么样的角？
（2）如果一条弧所对的是90°，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角?
学生通过以上两个问题的解决，在教师引导下得推论2：
推论2： 半圆（或直径）所对的是直角；90°的所对的弦直径.
指出：这个推论是圆中一个很重要的性质，为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件，要熟练掌握.
启发学生根据推论2推出推论3：
推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角是直角三角形.
指出：推论3是下面定理的逆定理：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.
（三）应用、反思
例1、如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径.
求证：AB・AC＝AE・AD.
对A层同学，让学生自主地分析问题、解决问题，进行生生交流，师生交流；其他层次的学生在教师引导下完成.
交流：①分析解题思路；②作辅助线的方法；③解题推理过程（要规范）.
解（略）
教师引导学生思考：（1）此题还有其它证法吗? （2）比较以上证法的优缺点.
指出：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径上的，以便利用直径上的是直角的性质.
变式练习1：如图，△ABC内接于⊙O，∠1=∠2.
求证：AB・AC＝AE・AD.
变式练习2：如图，已知△ABC内接于⊙O，弦AE平分
∠BAC交BC于D.
求证：AB・AC＝AE・AD.
指出：这组题目比较典型，圆和相似三角形有密切联系，证明圆中某些线段成比例，常常需要找出或通过辅助线构造出相似三角形.
例2：如图，已知在⊙O中，直径AB为10厘米，弦AC为6厘米，∠ACB的平分线交⊙O于D；
求BC，AD和BD的长.
解：(略)
说明：充分利用直径所对的为直角，解直角三角形.
练习：教材P96中1、2
（四）小结（指导学生共同小结）
知识：本节课主要学习了定理的三个推论.这三个推论各具特色，作用各异，在今后的学习中应用十分广泛，应熟练掌握.
能力：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的或构成相似三角形，这种基本技能技巧一定要掌握.
（五）作业
教材P100.习题A组9、10、12、13、14题；另外A层同学做P102B组3，4题.
探究活动
我们已经学习了“的度数等于它所对的弧的度数的一半”，但当角的顶点在圆外（如图①称圆外角）或在圆内（如图②称圆内角），它的度数又和什么有关呢？请探究.
提示：（1）连结BC，可得∠E= （ 的度数― 的度数）
（2）延长AE、CE分别交圆于B、D，则∠B= 的度数，
∠C= 的度数，
∴∠AEC=∠B+∠C= （ 的度数+ 的度数）.
第二篇：圆周角
教学目标：1、本节课使学生在掌握圆周角的定义和圆周角定理的基础上，进一步学习圆周角定理的三个推论；2、掌握三个推论的内容，并会熟练运用推论1、推论2证明一些问题.3、通过推论1、推论2的教学，培养学生动手操作能力和独立获得知识的能力.4、结合例2的教学进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力.教学重点： 圆周角定理的三个推论的应用.教学难点：理解三个推论的“题设”和“结论”.教学过程：一、新课引入：同学们，上节课我们学习了圆周角的概念及圆周角定理，请两位中等学生回答这两个问题.接着请同学们看这样一个问题：已知：如图7-34，在⊙o中，弦ab与cd相交于点e，求证：ae・eb=de・ec.
师生共同分析：欲证明ae・eb=de・ec，只有化乘积式为比例角形相似条件为∠aed=∠ceb.当学生分析得到∠aed=∠ceb，发现两个三角形相似条件不充分，只有一对角相等，不符合相似三角形的判定，这时教师补充到：如能填加∠a=∠c这个条件，能不能得到这两个三角形相似呢？请同学观察∠a、∠c是什么角呢？这节课我们继续学习“7.5圆周角（二）”本节课我们就来解决∠a=∠c的问题.教师利用一道题创设问题的情境，有意制造一种悬念，就是为了以需要激发学生的情趣，用需要这个动力源泉激发学生的积极性.二、新课讲解：为了把教师的教变成学生自己要学习.学生们带着要解决∠a=∠c的问题，思维处于积极探索状态时，教师及时提出问题：请同学们画一个圆，以b、c为弧的端点能画多少个圆周角？这时教师要求学生至少画出三个，要求学生用量角器度量一个这三个角有什么关系？请三名同学将量得答案公布于众.得到结果都是一致的，三个角均相等.通过度量我们可以知道∠a=∠a1=∠a2，想一想还有没有别的方法来证明这三个角相等呢？
学生分析证明思路，师生共同评价.教师概括总结出方法：要证明∠a=∠a1=∠a2，只要构造圆心角进行过渡即可.
接下来引导学生观察图形；在⊙o中，若 = ，能否得到∠c=∠g呢？根据什么？反过来，若∠c=∠g，是否得到 = 呢？学生思考，议论，最后得到结论.若 = ，则∠c=∠g，反过来当∠c=∠g，在同圆或等圆中，可得若 = ，否则不一定成立.这时教师要求学生举出反面例子：若∠c=∠g，则 ≠ ，从而得到圆周角的又一条性质.推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.强调：同弧说明是“同一个圆”；
等弧说明是“在同圆或等圆中”.“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？教师提出这样的问题后，学生通过争论得到的看法一致.接下来出示一组练习题：
1.半圆所对的圆心角是多少度？半圆所对的圆周角呢？为什么？2.90°的圆周角所对的弧是什么？所对的弦呢？为什么？由学生自己证明得到了推论2：推论2：半圆或（直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.巩固练习1：判断题：1.等弧所对的圆周角相等；（ ）2.相等的圆周角所对的弧也相等；（ ）3.90°的角所对的弦是直径；（ ）4.同弦所对的圆周角相等.（ ）这组练习题的目的是强化对圆周角定理的推论1、推论2的理解，加深对推论1、推论2的理解，掌握并准确运用.接下来出示幻灯片：
形呢？o上.∴∠acb=90°，∴△acb是直角三角形.于是得到推论3.推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.数学表达式：教师告诉学生这是证明一个三角形是直角三角形的判定定理.这时教师提醒学生开课时的问题能否解决：学生回答出解决思路和方法，最后教师强调.接下来教师给出例1
已知：如图7-41，ad是△abc的高，ae是△abc的外接圆的直径.求证：ab・ac=ae・ad.由学生分析证明思路，教师把分析过程写在黑板上：有证明△abe～△adc即可.引导学生总结：在解决圆的有关问题中，常常需要添加辅助线，构成直径上的圆周角.接下来教师提示，把例1中的ad延长交⊙o于f，求证：be=fc.由学生分析，两名同学证明出两种不同方法写在黑板上.（法一）：连结ef.
ef∥bc = be=fc（法二）：△abe～△acf ∠bae=∠fac = be=fc.巩固练习p.95中1、2、3.三、课堂小结：本节课知识点：本节课所学方法：常用引辅助线的方法①构造直径上的圆周角；②构造同弧所对的圆周角.四、布置作业教材p.100中8、9、10、11、12.
第三篇：圆周角
教学目标： 1、通过本节课的教学使学生能够系统地、掌握圆周角这大节的知识点.并能运用它准确地判断真假命题.2、熟练地掌握圆周角定理及三个推论，并能运用它们准确地证明和计算.3、结合本节课的教学培养学生准确地计算问题的能力；4、进一步培养学生观察、分析、归纳及逻辑思维能力.教学重点： 圆周角定理及推论的应用.教学难点：理解圆周角定理及推论及辅助线的添加.教学过程：一、新课引入：本节课是圆周角的第三课时，是引导学生在掌握圆周角定义、圆周角定理及三个推论的基础上，进行的一节综合习题课.二、新课讲解：由于是一节综合习题课，教学一开始由学生总结本大节知识点，教师板书知识网络图，给学生一个完整的知识结构，便于学生进一步理解和掌握.提问：（1）什么叫圆周角？圆周角有哪些性质？教师提出问题，学生回答问题，教师板书出知识网络图：（2）出示一组练习题（幻灯上）.通过这组选择题巩固本节课所要用到的知识点，通过师生评价，使知识掌握更准确.1、选择题：①、下列命题，是真命题的是 [ ]a.相等的圆周角所对的弧相等b.圆周角的度数等于圆心角度数的一半c.90°的圆周角所对的弦是直径d.长度相等的弧所对的圆周角相等②下列命题中，假命题的个数 [ ]（1）、顶点在圆上的角是圆周角（2）、等弧所对的圆周角相等（3）、同弦所对的圆周角相等（4）、平分弦的直径垂直于弦a.1. b.2. c.3. d.4.为了遵循素质教育的学生主体性、层次性的原则，题目的设计和选择要根据学生的实际情况，做到因材施教.教师在提问学生回答问题中分三个层次进行，使得不同层次的学生有所得.这组选择题是比较容易出错的概念问题，教师为了真正使学生理解和准确地应用，教师有意利用电脑画面演示，从生动而直观再现命题的正、反例子，把知识学习寓于趣味教学之中，大大激发学生的兴趣，从而加深对知识的深化.接下来和学生一起来分析例3.例3 如图7-43，已知在⊙o中，直径ab为10cm，弦ac为6cm，∠acb的平分线交⊙o于d，求bc，ad和bd的长.
分析，所要求的三线段bc，ad和bd的长，能否把这三条线段转化为是直角三角形的直角边问题，由于已知ab为⊙o的直径，可以得到△abc和△adb都是直角三角形，又因为cd平分∠acb，所以可得 = ，可以得到弦ad=db，这时由勾股定理可得到三条线段bc、ad、db的长.学生回答解题过程，教师板书：解：∵ab为直径，∴∠acb=∠adb=90°.在rt△abc中，∵cd平分∠acb，∴ = .在等腰直角三角形adb中，接下来练习：练习1：教材p.96中1题.如图7-44，ab为⊙o的直径，弦ac=3cm，bc=4cm，cd⊥ab，垂足为d.求ad、bd和cd的长.
分析第一种方法时，主要由学生自己完成.分析1：要求ad、bd、cd的长，①ab的长，由于ab为⊙o的直径，所以可得到△abc是直角三角形，即可用勾股定理求出.②求cd的长，因cd是rt△abc斜边ab上的高，所以可以根据三角形面积公式，得到cd×ab=ac・cb来解决.④求db的长，用线段之间关系即可求出.方法二由教师分析解题过程：分析2：①求ab的长.（勾股定理）（cm）.③求bd的长，可用相似三角形也可以用线段之间关系解决.这道练习题的目的，教师引导学生对一些问题思维要开朗，不能只局限于一种，要善于引导学生发散性思维，一题多解.练习2：教材p.96中2题.
已知：cd是△abc的中线，ab=2cd，∠b=60°.求证：△abc外接圆的半径等于cb.学生分析证明思路，教师适当点拨.证明过程由学生写在黑板上：证明：（法一）△abc外接圆的半径等于cb.法二：略.三、课堂小结：师生共同从知识、技能、方法等方面进行小结.1、知识方面：
2、技能方面：根据题意要会画图形，构造出直径上的圆周角，同弧所对的圆周角等.3、方法方面：①数形结合.②一题多解.四、布置作业教材p.101中14题；p.102中3、4题.
