无忧范文网小编为你整理了多篇《圆周角定理的逆定理证明》范文，希望对您的工作学习有帮助，你还可以在无忧范文网可以找到更多《圆周角定理的逆定理证明》。
第一篇：个圆幂定理及其证明
相交弦定理
如图,⊙P中,弦AB,CD相交于点P,则AP·BP=CP·PD
证明：
连结AC，BD，由圆周角定理的推论，得∠A＝∠D，∠C＝∠B。∴△PAC∽△PDB，∴PA∶PD＝PC∶PB，PA·PB＝PC·PD注：其逆定理可作为证明圆的内接三角形的方法.切割线定理
如图，ABT是⊙O的一条割线，TC是⊙O的一条切线，切点为则TC²=TA·TB
证明：连接AC、BC
∵弦切角∠TCB对弧BC，圆周角∠A对弧BC
∴由弦切角定理，得 ∠TCB=∠A
又∠ATC=∠BTC
∴△ACT∽△CBT
∴AT:CT=CT:BT, 也就是CT²=AT·BT
弦切角定义：
顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角C，弦切角定理：
弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.定义弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半.(弦切角就是切线与弦所夹的角）弦切角定理证明
证明：设圆心为O，连接OC，OB，OA。过点A作TP的平行线交BC于D，则∠TCB=∠CDA
∵∠TCB=90-∠OCD
∵∠BOC=180-2∠OCD
∴,∠BOC=2∠TCB
切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角。
如图中，切线长AC=AB。
∵∠ABO=∠ACO=90°
BO=CO=半径
AO=AO公共边
∴RtΔABO≌RtΔACO（HL）
∴AB=AC
∠AOB=∠AOC
∠OAB=∠OAC
割线定理
如图，直线ABP和CDT是自点P引的⊙O的两条割线，则PA·PB=PC·PD 证明:连接AD、BC
∵∠A和∠C都对弧BD
∴由圆周角定理，得 ∠A=∠C
又∵∠APD=∠CPB
∴△ADP∽△CBP
∴AP:CP=DP:BP, 也就是AP·BP=CP·DP
圆幂定理
圆幂定理是对相交弦定理、切割线定理及割线定理（切割线定理推论）以及它们推论统一归纳的结果。
相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。
切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
割线定理：从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A、B；C、D，则有 PA·PB=PC·PD。
统一归纳：过任意不在圆上的一点P引两条直线L1、L2，L1与圆交于A、B（可重合，即切线），L2与圆交于C、D（可重合），则有PA·PB=PC·PD。
第二篇：圆周角
教学目标：1、本节课使学生在掌握圆周角的定义和圆周角定理的基础上，进一步学习圆周角定理的三个推论；2、掌握三个推论的内容，并会熟练运用推论1、推论2证明一些问题.3、通过推论1、推论2的教学，培养学生动手操作能力和独立获得知识的能力.4、结合例2的教学进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力.教学重点： 圆周角定理的三个推论的应用.教学难点：理解三个推论的“题设”和“结论”.教学过程：一、新课引入：同学们，上节课我们学习了圆周角的概念及圆周角定理，请两位中等学生回答这两个问题.接着请同学们看这样一个问题：已知：如图7-34，在⊙o中，弦ab与cd相交于点e，求证：ae・eb=de・ec.
师生共同分析：欲证明ae・eb=de・ec，只有化乘积式为比例角形相似条件为∠aed=∠ceb.当学生分析得到∠aed=∠ceb，发现两个三角形相似条件不充分，只有一对角相等，不符合相似三角形的判定，这时教师补充到：如能填加∠a=∠c这个条件，能不能得到这两个三角形相似呢？请同学观察∠a、∠c是什么角呢？这节课我们继续学习“7.5圆周角（二）”本节课我们就来解决∠a=∠c的问题.教师利用一道题创设问题的情境，有意制造一种悬念，就是为了以需要激发学生的情趣，用需要这个动力源泉激发学生的积极性.二、新课讲解：为了把教师的教变成学生自己要学习.学生们带着要解决∠a=∠c的问题，思维处于积极探索状态时，教师及时提出问题：请同学们画一个圆，以b、c为弧的端点能画多少个圆周角？这时教师要求学生至少画出三个，要求学生用量角器度量一个这三个角有什么关系？请三名同学将量得答案公布于众.得到结果都是一致的，三个角均相等.通过度量我们可以知道∠a=∠a1=∠a2，想一想还有没有别的方法来证明这三个角相等呢？
学生分析证明思路，师生共同评价.教师概括总结出方法：要证明∠a=∠a1=∠a2，只要构造圆心角进行过渡即可.
接下来引导学生观察图形；在⊙o中，若 = ，能否得到∠c=∠g呢？根据什么？反过来，若∠c=∠g，是否得到 = 呢？学生思考，议论，最后得到结论.若 = ，则∠c=∠g，反过来当∠c=∠g，在同圆或等圆中，可得若 = ，否则不一定成立.这时教师要求学生举出反面例子：若∠c=∠g，则 ≠ ，从而得到圆周角的又一条性质.推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.强调：同弧说明是“同一个圆”；
等弧说明是“在同圆或等圆中”.“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？教师提出这样的问题后，学生通过争论得到的看法一致.接下来出示一组练习题：
1.半圆所对的圆心角是多少度？半圆所对的圆周角呢？为什么？2.90°的圆周角所对的弧是什么？所对的弦呢？为什么？由学生自己证明得到了推论2：推论2：半圆或（直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.巩固练习1：判断题：1.等弧所对的圆周角相等；（ ）2.相等的圆周角所对的弧也相等；（ ）3.90°的角所对的弦是直径；（ ）4.同弦所对的圆周角相等.（ ）这组练习题的目的是强化对圆周角定理的推论1、推论2的理解，加深对推论1、推论2的理解，掌握并准确运用.接下来出示幻灯片：
形呢？o上.∴∠acb=90°，∴△acb是直角三角形.于是得到推论3.推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.数学表达式：教师告诉学生这是证明一个三角形是直角三角形的判定定理.这时教师提醒学生开课时的问题能否解决：学生回答出解决思路和方法，最后教师强调.接下来教师给出例1
已知：如图7-41，ad是△abc的高，ae是△abc的外接圆的直径.求证：ab・ac=ae・ad.由学生分析证明思路，教师把分析过程写在黑板上：有证明△abe～△adc即可.引导学生总结：在解决圆的有关问题中，常常需要添加辅助线，构成直径上的圆周角.接下来教师提示，把例1中的ad延长交⊙o于f，求证：be=fc.由学生分析，两名同学证明出两种不同方法写在黑板上.（法一）：连结ef.
ef∥bc = be=fc（法二）：△abe～△acf ∠bae=∠fac = be=fc.巩固练习p.95中1、2、3.三、课堂小结：本节课知识点：本节课所学方法：常用引辅助线的方法①构造直径上的圆周角；②构造同弧所对的圆周角.四、布置作业教材p.100中8、9、10、11、12.
