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第一篇：圆周角
教学目标：
（1）掌握圆周角定理的三个推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明；
（2）进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力；
（3）培养添加辅助线的能力和思维的广阔性.
教学重点：
圆周角定理的三个推论的应用.
教学难点：
三个推论的灵活应用以及辅助线的添加.
教学活动设计：
（一）创设学习情境
问题1：画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？
问题2：在⊙O中，若=，能否得到∠C=∠G呢？根据什么？反过来，若土∠C=∠G，是否得到=呢？
（二）分析、研究、交流、归纳
让学生分析、研究，并充分交流.
注意：①问题解决，只要构造圆心角进行过渡即可；②若=，则∠C=∠G；但反之不成立.
老师组织学生归纳：
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.
重视：同弧说明是“同一个圆”；等弧说明是“在同圆或等圆中”.
问题：“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？（学生通过交流获得知识）
问题3：（1）一个特殊的圆弧――半圆，它所对的圆周角是什么样的角？
（2）如果一条弧所对的圆周角是90°，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角?
学生通过以上两个问题的解决，在教师引导下得推论2：
推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦直径.
指出：这个推论是圆中一个很重要的性质，为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件，要熟练掌握.
启发学生根据推论2推出推论3：
推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角是直角三角形.
指出：推论3是下面定理的逆定理：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.
（三）应用、反思
例1、如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径.
求证：AB・AC＝AE・AD.
对A层同学，让学生自主地分析问题、解决问题，进行生生交流，师生交流；其他层次的学生在教师引导下完成.
交流：①分析解题思路；②作辅助线的方法；③解题推理过程（要规范）.
解（略）
教师引导学生思考：（1）此题还有其它证法吗?（2）比较以上证法的优缺点.
指出：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径上的圆周角，以便利用直径上的圆周角是直角的性质.
变式练习1：如图，△ABC内接于⊙O，∠1=∠2.
求证：AB・AC＝AE・AD.
变式练习2：如图，已知△ABC内接于⊙O，弦AE平分
∠BAC交BC于D.
求证：AB・AC＝AE・AD.
指出：这组题目比较典型，圆和相似三角形有密切联系，证明圆中某些线段成比例，常常需要找出或通过辅助线构造出相似三角形.
例2：如图，已知在⊙O中，直径AB为10厘米，弦AC为6厘米，∠ACB的平分线交⊙O于D；
求BC，AD和BD的长.
解：(略)
说明：充分利用直径所对的圆周角为直角，解直角三角形.
练习：教材P96中1、2
（四）小结（指导学生共同小结）
知识：本节课主要学习了圆周角定理的三个推论.这三个推论各具特色，作用各异，在今后的学习中应用十分广泛，应熟练掌握.
能力：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角或构成相似三角形，这种基本技能技巧一定要掌握.
（五）作业
教材P100.习题A组9、10、12、13、14题；另外A层同学做P102B组3，4题.
探究活动
我们已经学习了“圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半”，但当角的顶点在圆外（如图①称圆外角）或在圆内（如图②称圆内角），它的度数又和什么有关呢？请探究.
提示：（1）连结BC，可得∠E=（的度数―的度数）
（2）延长AE、CE分别交圆于B、D，则∠B=的度数，
∠C=的度数，
∴∠AEC=∠B+∠C=（的度数+的度数）.
