无忧范文网小编为你整理了多篇《圆周角定理的证明思想》范文，希望对您的工作学习有帮助，你还可以在无忧范文网可以找到更多《圆周角定理的证明思想》。
第一篇：圆周角
教学目标： 1、通过本节课的教学使学生能够系统地、掌握圆周角这大节的知识点.并能运用它准确地判断真假命题.2、熟练地掌握圆周角定理及三个推论，并能运用它们准确地证明和计算.3、结合本节课的教学培养学生准确地计算问题的能力；4、进一步培养学生观察、分析、归纳及逻辑思维能力.教学重点： 圆周角定理及推论的应用.教学难点：理解圆周角定理及推论及辅助线的添加.教学过程：一、新课引入：本节课是圆周角的第三课时，是引导学生在掌握圆周角定义、圆周角定理及三个推论的基础上，进行的一节综合习题课.二、新课讲解：由于是一节综合习题课，教学一开始由学生总结本大节知识点，教师板书知识网络图，给学生一个完整的知识结构，便于学生进一步理解和掌握.提问：（1）什么叫圆周角？圆周角有哪些性质？教师提出问题，学生回答问题，教师板书出知识网络图：（2）出示一组练习题（幻灯上）.通过这组选择题巩固本节课所要用到的知识点，通过师生评价，使知识掌握更准确.1、选择题：①、下列命题，是真命题的是 [ ]a.相等的圆周角所对的弧相等b.圆周角的度数等于圆心角度数的一半c.90°的圆周角所对的弦是直径d.长度相等的弧所对的圆周角相等②下列命题中，假命题的个数 [ ]（1）、顶点在圆上的角是圆周角（2）、等弧所对的圆周角相等（3）、同弦所对的圆周角相等（4）、平分弦的直径垂直于弦a.1. b.2. c.3. d.4.为了遵循素质教育的学生主体性、层次性的原则，题目的设计和选择要根据学生的实际情况，做到因材施教.教师在提问学生回答问题中分三个层次进行，使得不同层次的学生有所得.这组选择题是比较容易出错的概念问题，教师为了真正使学生理解和准确地应用，教师有意利用电脑画面演示，从生动而直观再现命题的正、反例子，把知识学习寓于趣味教学之中，大大激发学生的兴趣，从而加深对知识的深化.接下来和学生一起来分析例3.例3 如图7-43，已知在⊙o中，直径ab为10cm，弦ac为6cm，∠acb的平分线交⊙o于d，求bc，ad和bd的长.
分析，所要求的三线段bc，ad和bd的长，能否把这三条线段转化为是直角三角形的直角边问题，由于已知ab为⊙o的直径，可以得到△abc和△adb都是直角三角形，又因为cd平分∠acb，所以可得 = ，可以得到弦ad=db，这时由勾股定理可得到三条线段bc、ad、db的长.学生回答解题过程，教师板书：解：∵ab为直径，∴∠acb=∠adb=90°.在rt△abc中，∵cd平分∠acb，∴ = .在等腰直角三角形adb中，接下来练习：练习1：教材p.96中1题.如图7-44，ab为⊙o的直径，弦ac=3cm，bc=4cm，cd⊥ab，垂足为d.求ad、bd和cd的长.
分析第一种方法时，主要由学生自己完成.分析1：要求ad、bd、cd的长，①ab的长，由于ab为⊙o的直径，所以可得到△abc是直角三角形，即可用勾股定理求出.②求cd的长，因cd是rt△abc斜边ab上的高，所以可以根据三角形面积公式，得到cd×ab=ac・cb来解决.④求db的长，用线段之间关系即可求出.方法二由教师分析解题过程：分析2：①求ab的长.（勾股定理）（cm）.③求bd的长，可用相似三角形也可以用线段之间关系解决.这道练习题的目的，教师引导学生对一些问题思维要开朗，不能只局限于一种，要善于引导学生发散性思维，一题多解.练习2：教材p.96中2题.
已知：cd是△abc的中线，ab=2cd，∠b=60°.求证：△abc外接圆的半径等于cb.学生分析证明思路，教师适当点拨.证明过程由学生写在黑板上：证明：（法一）△abc外接圆的半径等于cb.法二：略.三、课堂小结：师生共同从知识、技能、方法等方面进行小结.1、知识方面：
2、技能方面：根据题意要会画图形，构造出直径上的圆周角，同弧所对的圆周角等.3、方法方面：①数形结合.②一题多解.四、布置作业教材p.101中14题；p.102中3、4题.
第二篇：圆周角
教学目标：
（1）掌握圆周角定理的三个推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明；
（2）进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力；
（3）培养添加辅助线的能力和思维的广阔性.
教学重点：
圆周角定理的三个推论的应用.
教学难点：
三个推论的灵活应用以及辅助线的添加.
教学活动设计：
（一）创设学习情境
问题1：画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？
问题2：在⊙O中，若=，能否得到∠C=∠G呢？根据什么？反过来，若土∠C=∠G，是否得到=呢？
（二）分析、研究、交流、归纳
让学生分析、研究，并充分交流.
注意：①问题解决，只要构造圆心角进行过渡即可；②若=，则∠C=∠G；但反之不成立.
老师组织学生归纳：
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.
重视：同弧说明是“同一个圆”；等弧说明是“在同圆或等圆中”.
问题：“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？（学生通过交流获得知识）
问题3：（1）一个特殊的圆弧――半圆，它所对的圆周角是什么样的角？
（2）如果一条弧所对的圆周角是90°，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角?
学生通过以上两个问题的解决，在教师引导下得推论2：
推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦直径.
指出：这个推论是圆中一个很重要的性质，为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件，要熟练掌握.
启发学生根据推论2推出推论3：
推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角是直角三角形.
指出：推论3是下面定理的逆定理：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.
（三）应用、反思
例1、如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径.
求证：AB・AC＝AE・AD.
对A层同学，让学生自主地分析问题、解决问题，进行生生交流，师生交流；其他层次的学生在教师引导下完成.
交流：①分析解题思路；②作辅助线的方法；③解题推理过程（要规范）.
解（略）
教师引导学生思考：（1）此题还有其它证法吗?（2）比较以上证法的优缺点.
指出：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径上的圆周角，以便利用直径上的圆周角是直角的性质.
变式练习1：如图，△ABC内接于⊙O，∠1=∠2.
求证：AB・AC＝AE・AD.
变式练习2：如图，已知△ABC内接于⊙O，弦AE平分
∠BAC交BC于D.
求证：AB・AC＝AE・AD.
指出：这组题目比较典型，圆和相似三角形有密切联系，证明圆中某些线段成比例，常常需要找出或通过辅助线构造出相似三角形.
例2：如图，已知在⊙O中，直径AB为10厘米，弦AC为6厘米，∠ACB的平分线交⊙O于D；
求BC，AD和BD的长.
解：(略)
说明：充分利用直径所对的圆周角为直角，解直角三角形.
练习：教材P96中1、2
（四）小结（指导学生共同小结）
知识：本节课主要学习了圆周角定理的三个推论.这三个推论各具特色，作用各异，在今后的学习中应用十分广泛，应熟练掌握.
能力：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角或构成相似三角形，这种基本技能技巧一定要掌握.
（五）作业
教材P100.习题A组9、10、12、13、14题；另外A层同学做P102B组3，4题.
探究活动
我们已经学习了“圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半”，但当角的顶点在圆外（如图①称圆外角）或在圆内（如图②称圆内角），它的度数又和什么有关呢？请探究.
提示：（1）连结BC，可得∠E=（的度数―的度数）
（2）延长AE、CE分别交圆于B、D，则∠B=的度数，
∠C=的度数，
∴∠AEC=∠B+∠C=（的度数+的度数）.
