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第一篇：初中几何证明口诀
初中几何证明口诀
三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。 平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。 平行移动对角线，补成三角形常见。证相似，比线段，添线平行成习惯。 斜边上面作高线，比例中项一大片。半径与弦长计算，弦心距来中间站。 弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。 弦切角边切线弦，同弧对角等找完。如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。 内外相切的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面。 圆上若有一切线，切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最方便。 要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。 图中有角平分线，可向两边作垂线。角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。 等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦
第二篇：中考数学复习指导
最简根式的条件：
最简根式三条件，号内不把分母含，幂指(数)根指(数)要互质，幂指比根指小一点。
特殊点的坐标特征：
坐标平面点(x，y)，横在前来纵在后;(+，+)，(-，+)，(-，-)和(+，-)，四个象限分前后;x轴上y为0，x为0在y轴。
象限角的平分线：
象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵确相反。
平行某轴的直线：
平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行x轴，纵坐标相等横不同;直线平行于y轴，点的横坐标仍照旧。
对称点的坐标：
对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，x轴对称y相反，y轴对称，x前面添负号;原点对称最好记，横纵坐标变符号。
自变量的取值范围：
分式分母不为零，偶次根下负不行;零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。
函数图象的移动规律：
若把一次函数解析式写成y=k(x+0)+b，二次函数的解析式写成y=a(x+h)2+k的形式，则可用下面的口诀，左右平移在括号，上下平移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了。
一次函数的图象与性质的口诀：
一次函数是直线，图象经过三象限;正比例函数更简单，经过原点一直线;两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与y轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增减;k为负来左下展，变化规律正相反;k的绝对值越大，线离横轴就越远。
二次函数的图象与性质的口诀：
二次函数抛物线，图象对称是关键;开口、顶点和交点，它们确定图象现;开口、大小由a断，c与y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联，顶点位置先找见，y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱，顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见。若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换。
反比例函数的图象与性质的口诀：
反比例函数有特点，双曲线相背离得远;k为正，图在一、三(象)限，k为负，图在二、四(象)限;图在一、三函数减，两个分支分别减。图在二、四正相反，两个分支分别增;线越长越近轴，永远与轴不沾边。巧记三角函数定义：初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是直角三角形的边的比值，可以把两个字用/隔开，再用下面的.
一句话记定义：
一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话：“正对鱼磷(余邻)直刀切”正：正弦或正切，对：对边即正是对;余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻切是直角边，三角函数的增减性：正增余减。特殊三角函数值记忆：
首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀“123，321，三九二十七”既可。
平行四边形的判定：
要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行。对角线，是个宝，互相平分“跑不了”，对角相等也有用，“两组对角”才能成。
梯形问题的辅助线：
移动梯形对角线，两腰之和成一线;平行移动一条腰，两腰同在“△”现;延长两腰交一点，“△”中有平行线;作出梯形两高线，矩形显示在眼前;已知腰上一中线，莫忘作出中位线。
添加辅助线歌：
辅助线，怎么添?找出规律是关键，题中若有角(平)分线，可向两边作垂线;线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形两边中点，连接则成中位线;三角形中有中线，延长中线翻一番。
圆的证明歌：
圆的证明不算难，常把半径直径连;有弦可作弦心距，它定垂直平分弦;直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边;还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连;同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办;圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆;直角相对或共弦，试试加个辅助圆;若是证题打转转，四点共圆可解难;要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线;四边形有内切圆，对边和等是条件;如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦。
圆中比例线段：
遇等积，改等比，横找竖找定相似;不相似，别生气，等线等比来代替，遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系。
正多边形诀窍歌：
份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内接正n边形在眼前。经过分点做切线，切线相交n个点。n个交点做顶点，外切正n边形便出现。正n边形很美观，它有内接、外切圆，内接、外切都唯一，两圆还是同心圆，它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点，如果n值为偶数，中心对称很方便。正n边形做计算，边心距、半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，分成直角三角形2n个整，依此计算便简单。
函数学习口决：
正比例函数是直线，图象一定过原点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键。反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线，x、y的顺序可交换。二次函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，△的符号最简便，x轴上数交点，a、b同号轴左边，抛物线平移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。
第三篇：(文章)几何题中常用辅助线的作法
几何题中常用辅助线的作法
稍微复杂一点的几何问题，总要添加辅助线，通过恰当的辅助线，我们可以较快地寻求证题的途径和方法，减少弯路，本文就初中几何常用的辅助线作一小结，并分别举例说明.
一、连结
即连结已知两点得到线段，这是几何中最基本，最常用的辅助线，通过连结两点可得三角形或四边形，如连结圆心和切点可得垂直关系，连结等腰三角形的顶点与底边中点可得垂直与平分.
例1 如图1，等腰△ABC 中，D 为底边BC 的中点，
DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，
求证：DE=DF.
证：连结AD. ∵AB=AC,D为底边BC 的中点，
∴AD 平分∠BAC.
又∵DE ⊥AB,DF ⊥AC, ∴DE=DF
例2 如图2，已知⊙O 1与⊙O 相交于A 、B, 从⊙O
上一点P 作直线PA 、PB 分别交⊙O 1于C 、D ，PE 是⊙O
的切线.
求证：PE ∥DC.
证：连结AB 。∵PE 为切线，∴∠EPC ＝∠ABP.
∵ ，∴∠ABP=∠C ，
∴∠EPC=∠C ，∴PE ∥DC.
评注：相交两圆的公共弦对两圆中角的沟通作用很
大，故在两圆相交的问题中，通常要尝试连结公共弦这
条辅助线.
二、延长（或截取）
一般在证明两线段和（或差）等于第三条线段时，
或者几条线段之间的关系时，都采用截长补短法，这里
主要渗透了化归思想.
例3 已知P 是△ABC 中∠A 的外角平分线上任一
点，求证：AB ＋AC ＜PB+PC.
证：如图3，延长BA 至D ，使AD=AC，连结PD ，则
△APD ≌△APC ，所以PD=PC,在△BPD 中，有BD ＜PB ＋PD ，
∴AB ＋AC ＜PB+PC.
例4 如图4，在正方形ABCD 中，E 、F 是BC 、CD
边上的两点，∠EAC=
45°，求证：EF=BE＋DF.
证：延长CD 至G ，使DG=BE.
∵AB=AD,∠B=∠ADG=Rt∠，
∴△ABE ≌△ADG ，∴AE=AG,∠BAE=∠DAG.
∵∠BAE+∠FAD=45°，∴∠FAD+∠DAG=45
°，∴∠
EAF=∠FAG=45°，
∴△AEF ≌△AFG ，∴FG=EF，∴EF=FD+DG=FD+BE.
三、平移
即作平行线，利用线段的平行移动，可以构造许多可以利用的基本图形，如相似三角形、平行四边形等等，其缜密的思路有很强的启发性.
例5 如图5，已知AD 是△ABC 的平分线.
DB AB =. DC AC
DB AB =分析：要证，一般只要证BD 、DC 与AB 、AC ，DC AC 求证：
或BD 、AB 与DC 、AC ，所在的三角形相似，现在B 、C 、D 三点共
线，需要考虑用别的途径换比，在结论中，AC 恰好是BD 、DC 、
AB 的第四比例项，所以考虑过C 作CE ∥AD 交BA 的延长线于E.
从而得到BD 、DC 、AB 的第四比例项，这样只需要证明AC=AE就
可以了，请同学们自己完成本题证明.
例6 已知，如图6，点D 、E 分别在BC 、AB 边上，AD 、
交于F ，AE:EB=1:3,BD:DC=2:1.
求：CE 相AF EF +的值. FD FC
解：作DG ∥CE 交AB 于G ；作EH ∥BC 交AD 于H ，则
AF EF +. FD EG
BG BD AE 1AE ==2, =, ∴=1. ∴GE DC BE 3EG
EF 1AF EF 3=, ∴+同理：=. FC 2FD FC 2
四、作垂线
在圆中，遇到与弦有关的问题时，常常要过圆心作弦的垂线，以及证明一条直线是圆的切线时，要过圆心作直线的垂线. 在等腰三角形中，作底边的高线，可利用等腰三角形三线合一的性质，等等. 例7 已知⊙O 的半径OA=1,弦AB 、AC 的长分别是2、, 求∠BAC 的度数.
分析：如图7，由半径OA=1，弦AB 、AC 的长分别是2、
联想到过O 作弦AC 、AB 的垂线，同时考虑到AB 、AC 与OA 的
关系，需分类讨论，故本题有两解.
简解：如图7所示，易求∠CAD=30°，∠OAC=30°.
当AC 、AB 位于OA 的同侧时，有∠BAC=15°；当AC 、AB
OA 两侧时，有∠BAC=75°.
五、作切线
一般是两圆相切时，常作出过切点的公切线.
例8 如图8，⊙O 1与⊙O 2内切于点P ，⊙O 1的弦AB
于⊙O 2于点
C,PA
、
PB
分别交于⊙O 2点E 、F,
求证：PC 平分∠APB. 3，位置位于切
证：作两圆的公切线PT, 连结CE, 则∠B=∠TPA, ∠ECP=∠TPA
∵AB 是⊙O 2的切线，∴∠BCP=∠CEP.
∴∠APC ＝∠BPC ，即PC 平分∠APB.
本题证法很多，请同学们考虑其他证法，当两圆相切时，过切点作两圆的公切线，能将圆周角和弦切角进行转换来证题，这种转化的思想要认真体会并能灵活运用.
六、补圆
例9 如图9，△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D.
求证：AD =AB ·AC-BD ·CD
证：作△ABC 的外接圆⊙O ，延长AD 交⊙O 于E, 连接
BE, 由相交弦定理，得A D ·DE=BD·CD.
在△ABE 和△ADC 中，∠BAD=∠CAD, ∠E=∠C, ∴△
ABE ∽△ADC.
∴2AE AB ，∴AD ·AE=AB·AC, ∴AD(AD+DE)=AB·AC, AC AD
2∴AD =AB ·AC-AD ·DE= AB ·AC-BD ·CD.
七、旋转变换
运用旋转变换，能使已知或所求的部分线
基本图形中，从而简便地解决问题.
例10 如图10，P 是等边三角形ABC 内
PA=2,PB=2,PC=4,求△ABC 的边长.
解：将△BPA 绕点B 逆时针旋转60°，
则BA 与BC 重合，BP 移到BM 处，PA 段集中到一个一点，移到MC 处， ∴BM=BP，MC=PA，∠PBM=60°，△BPM 是等边三角形，∴PM=PB=23. 在△MCP 中，PC=4，MC=PA=2，PM=2，∴PG =PM＋MC 且PC=2MC，∴△MCP 为Rt △，且∠CMP ＝90°。∠CPM ＝30°.
又∵△MBP 是等边三角形，∠BPM=60°, 故∠BPC=90°，∴△CBP 是 Rt △. ∴BC ＋PB ＋PC =（23）＋4=28，∴BC=2.
评注：运用旋转应注意：（1）确定旋转中心；
（
2）确定旋转图形；（3）确定旋转的角度和方向，一般情况下，条件中有共点且相等的线段，可以考虑利用旋转变换.
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第四篇：中考数学复习指导
万能公式
(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1
(2)1+(tanα)^2=(secα)^2
(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可
(4)对于任意非直角三角形,总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证:
A+B=π-C
tan(A+B)=tan(π-C)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
得证
同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC
(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC
三角函数万能公式为什么万能
万能公式为：
设tan(A/2)=t
sinA=2t/(1+t^2) (A≠2kπ+π，k∈Z)
tanA=2t/(1-t^2) (A≠2kπ+π，k∈Z)
cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A≠2kπ+π，且A≠kπ+(π/2) k∈Z)
就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了.
第五篇：山西中考数学考点总结
1.有理数的加法运算：
同号相加一边倒;异号相加“大”减“小”，
符号跟着大的跑;绝对值相等“零”正好.
2.合并同类项：
合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样.
3.去、添括号法则：
去括号、添括号，关键看符号，
括号前面是正号，去、添括号不变号，
括号前面是负号，去、添括号都变号.
4.一元一次方程：
已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒.
5.平方差公式：
平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆.
5.1完全平方公式：
完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;
首±尾括号带平方，尾项符号随中央.
5.2因式分解：
一提(公因式)二套(公式)三分组，细看几项不离谱，
两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，
四项仔细看清楚，若有三个平方数(项)，
就用一三来分组，否则二二去分组，
五项、六项更多项，二三、三三试分组，
以上若都行不通，拆项、添项看清楚.
5.3单项式运算：
加、减、乘、除、乘(开)方，三级运算分得清，
系数进行同级(运)算，指数运算降级(进)行.
5.4一元一次不等式解题的一般步骤：
去分母、去括号，移项时候要变号，同类项合并好，再把系数来除掉，
两边除(以)负数时，不等号改向别忘了.
5.5一元一次不等式组的解集：
大大取较大，小小取较小，小大、大小取中间，大小、小大无处找.
一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：
大(鱼)于(吃)取两边，小(鱼)于(吃)取中间.
6.1分式混合运算法则：
分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘);
乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算;
加减分母需同，分母化积关键;找出最简公分母，通分不是很难;
变号必须两处，结果要求最简.
6.2分式方程的解法步骤：
同乘最简公分母，化成整式写清楚，
求得解后须验根，原(根)留、增(根)舍，别含糊.
6.3最简根式的条件：
最简根式三条件，号内不把分母含，
幂指数(根指数)要互质、幂指比根指小一点.
6.4特殊点的坐标特征：
坐标平面点(x，y)，横在前来纵在后;
(+，+)，(-，+)，(-，-)和(+，-)，四个象限分前后;
x轴上y为0，x为0在y轴.
象限角的平分线：
象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵却相反.
平行某轴的直线：
平行某轴的直线，点的坐标有讲究，
直线平行x轴，纵坐标相等横不同;
直线平行于y轴，点的横坐标仍照旧.
6.5对称点的坐标：
对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，
x轴对称y相反，y轴对称x相反;
原点对称记，横纵坐标全变号.
7.1自变量的取值范围：
分式分母不为零，偶次根下负不行;
零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行.
7.2函数图象的移动规律：
若把一次函数的解析式写成y=k(x+0)+b，
二次函数的解析式写成y=a(x+h)2+k的形式，
则可用下面的口诀
“左右平移在括号，上下平移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了”.
7.3一次函数的图象与性质的口诀：
一次函数是直线，图象经过三象限;
正比例函数更简单，经过原点一直线;
两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与y轴来相见，
k为正来右上斜，x增减y增减;
k为负来左下展，变化规律正相反;
k的绝对值越大，线离横轴就越远.
7.4二次函数的图象与性质的口诀：
二次函数抛物线，图象对称是关键;
开口、顶点和交点，它们确定图象现;
开口、大小由a断，c与y轴来相见;
b的符号较特别，符号与a相关联;
顶点位置先找见，y轴作为参考线;
左同右异中为0，牢记心中莫混乱;
顶点坐标最重要，一般式配方它就现;
横标即为对称轴，纵标函数最值见.
若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换.
7.5反比例函数的图象与性质的口诀：
反比例函数有特点，双曲线相背离得远;
k为正，图在一、三(象)限，k为负，图在二、四(象)限;
图在一、三函数减，两个分支分别减.
图在二、四正相反，两个分支分别增;
线越长越近轴，永远与轴不沾边.
8.1特殊三角函数值记忆：
首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，
正切、余切的分母都是3，分子记口诀“123，321，三九二十七”既可.
三角函数的增减性：正增余减
8.2平行四边形的判定：
要证平行四边形，两个条件才能行，
一证对边都相等，或证对边都平行，
一组对边也可以，必须相等且平行.
对角线，是个宝，互相平分“跑不了”，
对角相等也有用，“两组对角”才能成.
8.3梯形问题的辅助线：
移动梯形对角线，两腰之和成一线;
平行移动一条腰，两腰同在“△”现;
延长两腰交一点，“△”中有平行线;
作出梯形两高线，矩形显示在眼前;
已知腰上一中线，莫忘作出中位线.
8.4添加辅助线歌：
辅助线，怎么添?找出规律是关键.
题中若有角(平)分线，可向两边作垂线;
线段垂直平分线，引向两端把线连;
三角形边两中点，连接则成中位线;
三角形中有中线，延长中线翻一番.
圆的证明歌：
圆的证明不算难，常把半径直径连;
有弦可作弦心距，它定垂直平分弦;
直径是圆弦，直圆周角立上边，
它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边;
还有与圆有关角，勿忘相互有关联，
圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连.
同弧圆周角相等，证题用它最多见，
圆中若有弦切角，夹弧找到就好办;
圆有内接四边形，对角互补记心间，
外角等于内对角，四边形定内接圆;
直角相对或共弦，试试加个辅助圆;
若是证题打转转，四点共圆可解难;
要想证明圆切线，垂直半径过外端，
直线与圆有共点，证垂直来半径连，
直线与圆未给点，需证半径作垂线;
四边形有内切圆，对边和等是条件;
如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，
两圆相切作公切，两圆相交连公弦.
