数学中证明等差数列的常用方法

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设首项为 , 末项为 , 项数为 , 公差为 , 前 项和为 , 则有:

① ;

② ;

③ ;

④ , 其中 ..

当d≠0时，Sn是n的二次函数，(n，Sn)是二次函数 的图象上一群孤立的点。利用其几何意义可求前n项和Sn的最值。

注意：公式一二三事实上是等价的，在公式一中不必要求公差等于一。

求和推导

证明：由题意得：

Sn=a1+a2+a3+。。。+an①

Sn=an+a(n-1)+a(n-2)+。。。+a1②

①+②得：

2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an](当n为偶数时)

Sn={[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]}/2

Sn=n(A1+An)/2 (a1，an，可以用a1+(n-1)d这种形式表示可以发现括号里面的数都是一个定值，即A1+An)