数学中证明等差数列的常用方法

时间:2022-03-17 01:03:56 作者:网友上传 字数:280字

无忧范文网小编为你整理了多篇《数学中证明等差数列的常用方法》范文,希望对您的工作学习有帮助,你还可以在无忧范文网网可以找到更多《数学中证明等差数列的常用方法》。

设首项为 , 末项为 , 项数为 , 公差为 , 前 项和为 , 则有:

① ;

② ;

③ ;

④ , 其中 ..

当d≠0时,Sn是n的二次函数,(n,Sn)是二次函数 的图象上一群孤立的点。利用其几何意义可求前n项和Sn的最值。

注意:公式一二三事实上是等价的,在公式一中不必要求公差等于一。

求和推导

证明:由题意得:

Sn=a1+a2+a3+。。。+an①

Sn=an+a(n-1)+a(n-2)+。。。+a1②

①+②得:

2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an](当n为偶数时)

Sn={[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]}/2

Sn=n(A1+An)/2 (a1,an,可以用a1+(n-1)d这种形式表示可以发现括号里面的数都是一个定值,即A1+An)

《数学中证明等差数列的常用方法.doc》
将本文的Word文档下载到电脑,方便收藏和打印
推荐度:
点击下载文档