怎样证明

时间:2022-07-20 23:25:14 作者:网友上传 字数:739字

无忧范文网小编为你整理了多篇《怎样证明》范文,希望对您的工作学习有帮助,你还可以在无忧范文网网可以找到更多《怎样证明》。

怎样证明弦切角

设圆心为O,连接OC,OB,OA。过点A作Tp的平行线交BC于D,

则∠TCB=∠CDA

∵∠TCB=90-∠OCD

∵∠BOC=180-2∠OCD

∴,∠BOC=2∠TCB(弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半)

∵∠BOC=2∠CAB

∴∠TCB=∠CAB(弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角)

2接OBOC过O做OE⊥BC

所以∠A=1/

2又因为∠OCT=90°

∠OEC=90°

所以∠EOC=∠TCB

所以∠TCB=∠A

3温馨提示

设切点为A切线AB弦AC圆心为O过A作直径AD连OC

角CAB等于90度减角DAC

因为OA等于OC所以角AOC等于180度减去二倍的角DAC

即可证明角AOC等于二倍的角CAB

参考资料:弦切角是这弦所对的圆心角的一半

4线段AD与线段EF互相垂直平分。

证明:设AD交EF于点G.因为Ap为切线,所以弦切角等于所对的圆周角,即∠pAC=∠B,

又因为AD平分∠BAC,所以∠DAC=∠BAD,

从而∠pAC+∠DAC=∠B+∠BAD,

而∠pAC+∠DAC=∠pAD,

∠B+∠BAD=∠pDA,所以

∠pAD=∠pDA,则△pAD为等腰三角形,

因pM平分∠ApD,所以pM垂直平分AD,则EF垂直平分AD,

从而AD垂直EF,

则∠AGE=∠AGF=90°,

再由∠GAF=∠GAE,得到

△EAG≌△FAG,

从而EG=FG,从而AD也垂直平分EF。

5(1)圆心O在∠BAC的一边AC上

∵AC为直径,AB切⊙O于A,

∴弧CmA=弧CA

∵为半圆,

∴∠CAB=90=弦CA所对的圆周角(2)圆心O在∠BAC的内部.

过A作直径AD交⊙O于D,

若在优弧m所对的劣弧上有一点E

那么,连接EC、ED、EA

则有:∠CED=∠CAD、∠DEA=∠DAB

∴∠CEA=∠CAB

∴(弦切角定理)

(3)圆心O在∠BAC的外部,

过A作直径AD交⊙O于D

那么∠CDA+∠CAD=∠CAB+∠CAD=90

∴∠CDA=∠CAB

∴(弦切角定理)

编辑本段弦切角推论

推论内容

若两弦切角所夹的弧相等,则这两个弦切角也相等

应用举例

例1:如图,在Rt△ABC中,∠C=90,以AB为弦的⊙O与AC相切于点A,∠CBA=60°,AB=a求BC长.

解:连结OA,OB.

∵在Rt△ABC中,∠C=90

∴∠BAC=30°

∴BC=1/2a(RT△中30°角所对边等于斜边的一半)

例2:如图,AD是ΔABC中∠BAC的平分线,经过点A的⊙O与BC切于点D,与AB,AC分别相交于E,F.

求证:EF∥BC.

证明:连DF.

AD是∠BAC的平分线∠BAD=∠DAC

∠EFD=∠BAD

∠EFD=∠DAC

⊙O切BC于D∠FDC=∠DAC

∠EFD=∠FDC

EF∥BC

《怎样证明.doc》
将本文的Word文档下载到电脑,方便收藏和打印
推荐度:
点击下载文档