高一数学复习试题归纳

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第一篇：高一数学期末复习试题

一、细心选一选.(每个小题有四个可选择的答案，只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内，每小题2分，共20分，可要看仔细呦!)

1.方程3x2=1的一次项系数为()

A.3B.1C.-1D.0

2.下列二次根式中，x的取值范围是x-2的是()

A.B.C.D.

3.一个图形经过旋转变化后，发生改变的是()

A.旋转中心B.图形的大小C.图形的形状D.图形的位置

4.下列根式中，是最简二次根式的是()

A.B.C.D.

5.下面的图形(1)-(4)，绕着一个点旋转120后，能与原来的位置重合的是()

A.(1)，(4)B.(1)，(3)C.(1)，(2)D.(3)，(4)

6.已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于()

A.1B.0C.-1D.2

7.下列说法正确的'是()

A.可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生

B.可能性很小的事件在一次实验中一定发生

C.可能性很小的事件在一次实验中有可能发生

D.不可能事件在一次实验中也可能发生

8.在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外形状、大小都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为()

A.B.C.D.

9.(2分)圆材埋壁是我国古代《九章算术》中的一个问题，今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?用现代的数学语言表示是：如图，CD为⊙O的直径，弦ABCD，垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长.依题意，CD长为()

A.寸B.13寸C.25寸D.26寸

10.(2分)如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，若⊙O的半径为，则C点到BF的距离为()

A.B.C.D.

二、认真填一填.(答案填在相应的横线上，每小题3分，共30分，要谨慎一点呦!)

11.使式子有意义的条件是 _________ .

12. x2-3x+ _________ =(x- _________ )2.

13.某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃共60个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有 _________ 个.

14.已知扇形的弧长是2cm，半径为12cm，则这个扇形的圆心角是 _________ .

15.已知x=，y=，则x2y+xy2= _________ .

16.如图，点D在以AC为直径的⊙O上，如果BDC=20，那么ACB= _________ 度.

17.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现一正一反的概率是 _________ .

18.关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m=0有两个实数根，则m的取值范围是 _________ .

19.大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为 _________ .

20.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30，得到正方形ABCD，则图中阴影部分的面积为 _________ .

三、解答题.(21题10分，22题10分共20分)

21.(10分)计算：

(1)()-;

(2).

22.(10分)解方程：

(1)(x-3)(x+6)=10

(2)3(x-5)2=2(5-x)

四、解答题.(23题8分，24题7分，共15分)

23.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4，2)，BAx轴，垂足为A.

(1)将点B绕原点逆时针方向旋转90后记作点C，求点C的坐标;

(2)△OAB与△OAB关于原点对称，写出点B、A的坐标.

24.(7分)(1997安徽)在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路(两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直，(如图)，把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使实验地面积为570m2，问道路应为多宽?

五、解答题.(25题7分，26题8分，共15分)

25.(7分)(2009常德)六一儿童节期间，某儿童用品商店设置了如下促销活动：如果购买该店100元以上的商品，就能参加一次游戏，即在现场抛掷一个正方体两次(这个正方体相对的两个面上分别画有相同图案)，如果两次都出现相同的图案，即可获得价值20元的礼品一份，否则没有奖励.求游戏中获得礼品的概率是多少?

26.(8分)如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E.

(1)求AEC的度数;

(2)求证：四边形OBEC是菱形.

参考答案

一、细心选一选.(每个小题有四个可选择的答案，只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内，每小题2分，共20分，可要看仔细呦!)

1.D2.B

3.D4.C

5.C6.A

7.C8.A

9.D10.C

二、认真填一填.(答案填在相应的横线上，每小题3分，共30分，要谨慎一点呦!)

11. x4 .

12. x2-3x+=(x-)2.

13. 15 个.

14. 30 .

15. 2 .

16. 70 度.

17..

18. m0且m1 .

19. 外离 .

20. .

三、解答题.(21题10分，22题10分共20分)

21.解：(1)原式=4-9-=-6;

(2)原式=21+-=2.

22.解：(1)x2+3x-28=0，

(x+7)(x-4)=0，

x+7=0或x-4=0，

所以x1=-7，x2=4;

(2)3(x-5)2+2(x-5)=0，

(x-5)(3x-15+2)=0，

x-5=0或3x-15+2=0，

所以x1=5，x2=.

四、解答题.(23题8分，24题7分，共15分)

23.解：(1)如图，点C的坐标为(-2，4);

(2)点B、A的坐标分别为(-4，-2)、(-4，0).

24.解：设道路为x米宽，

由题意得：2032-20x2-32x+2x2=570，

整理得：x2-36x+35=0，

解得：x=1，x=35，

经检验是原方程的解，但是x=3520，因此不合题意舍去.

答：道路为1m宽.

五、解答题.(25题7分，26题8分，共15分)

25.解：解法一：设这三种图案分别用A、B、C表示，则列表得

第一次

第二次ABC

A(A，A)(A，B)(A，C)

B(B，A)(B，B)(B，C)

C(C，A)(C，B)(C，C)

P(获得礼品)=.

解法二：由树状图可知共有33=9种可能，游戏中获得礼品的有3种，所以概率P(获得礼品)=.

26.解：(1)∵OA=OC==2，AC=2，

OA=OC=AC，

△OAC为等边三角形，(1分)

AOC=60，(2分)

∵圆周角AEC与圆心角AOC都对弧，

AEC=AOC=30(3分)

(2)∵直线l切⊙O于C，

OCCD，(4分)

又BDCD，

OC‖BD，(5分)

AOC=60，

∵AB为⊙O直径，

AEB=90，又AEC=30，

DEC=90-AEC=60，

DEC，

CE‖OB，(7分)

四边形OBEC为平行四边形，(8分)

又OB=OC，

四边形OBEC为菱形.(9分)

第二篇：几何证明选讲

高中数学选修4-1知识点总结

平行线等分线段定理

平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。

推理1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。

推理2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰。平分线分线段成比例定理

平分线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。相似三角形的判定及性质

相似三角形的判定：

定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形对应边的比值叫做相似比(或相似系数)。

由于从定义出发判断两个三角形是否相似，需考虑6个元素，即三组对应角是否分别相等，三组对应边是否分别成比例，显然比较麻烦。所以我们曾经给出过如下几个判定两个三角形相似的简单方法：

(1)两角对应相等，两三角形相似;

(2)两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似;

(3)三边对应成比例，两三角形相似。

预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与三角形相似。

判定定理1：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。简述为：两角对应相等，两三角形相似。高中复习提纲网 www.oh100.com/

判定定理2：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。

判定定理3：对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。简述为：三边对应成比例，两三角形相似。

引理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。

定理：(1)如果两个直角三角形有一个锐角对应相等，那么它们相似;

(2)如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似。

定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

第三篇：高一数学复习题及答案

一、选择题(每小题3分，共计30分)

1. 下列命题正确的是 ( )

A.很小的实数可以构成集合。

B.集合 与集合 是同一个集合。

C.自然数集 中最小的数是 。

D.空集是任何集合的子集。

2. 函数 的定义域是 ( )

A. B. C. D.

3. 已知 ， 等于( )

A. B. C. D.

4. 下列给出函数 与 的各组中，是同一个关于x的函数的是 ( )

A. B.

C. D.

5. 已知函数 ， ，则 的值为 ( )

A. 13 B. C.7 D.

6. 若函数 在区间(-∞，2 上是减函数，则实数 的取值范围是( )

A. - ，+∞) B.(-∞，- C. ，+∞) D.(-∞，

7. 在函数 中，若 ，则 的值是 ( )

A. B. C. D.

8. 已知函数 的定义域是一切实数,则 的取值范围是 ( )

A.0

9. 已知函数 是 上的增函数， ， 是其图象上的两点，那么 的解集是 ( )

A.(1，4) B.(-1，2) C. D.

10. 若函数 分别是 上的奇函数、偶函数，且满足 ，则有( )

A. B.

C.D.

二、填空题(每小题4分，共计24分)

11. 用集合表示图中阴影部分：

12. 若集合 ，且 ，则实数 的值为_________________

13. 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当 时， , 则 在 时的解析式是 _______________

14. 某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：

①前3年总产量增长速度增长速度越来越快;

②前3年中总产量增长速度越来越慢;

③第3年后，这种产品停止生产;

④第3年后，这种产品年产量保持不变.

以上说法中正确的是_____________.

15. 设定义在 上的函数 满足 ，若 ，则 __________

16. 已知函数f(x)定义域为R，则下列命题：

① 为偶函数，则 的图象关于 轴对称.

② 为偶函数，则 关于直线 对称.

③ 若 ，则 关于直线 对称.

④ 和 的图象关于 对称.

其中正确的命题序号是_______________

三、解答题：(共46分，其中17题10分，其他各题12分)解答题应写出文字说明.证明过程或演算步骤.

17. (本题满分10分)

已知集合 , .

(1)求 ; (2)若 ,求 的取值范围。

18. (本题满分12分)

已知函数 ，且对任意的实数 都有 成立.

(1)求实数 的值; (2)利用单调性的定义证明函数 在区间 上是增函数.

19. (本题满分12分) 是否存在实数 使 的定义域为 ，值域为 ?若存在，求出 的值;若不存在，说明理由。

20. (本题满分12分) 已知函数 对一切实数 都有 成立，且 . (1)求 的值; (2)求 的解析式;

(3)已知 ，设 ：当 时，不等式 恒成立; ：当 时， 是单调函数。如果满足 成立的 的.集合记为 ，满足 成立的 的集合记为 ，求 ∩ ( 为全集)。

参考答案

选择题：(每小题3分，共30分)

题号12345678910

答案DBACBBCDBD

二、填空题(每小题4分，共计24分)

11.

12. 或 或 0

13.

14. ①④

15. ，∴

16.②④

三、解答题：(共46分，其中17题10分，其他各题12分)解答题应写出文字说明.证明过程或演算步骤。

17.解析：(1) ; 3分

; 6分

(2)若 , a>3. 10分

18. 解析：(1)由f (1+x)=f (1-x)得，

(1+x)2+a(1+x)+b=(1-x)2+a(1-x)+b，

整理得：(a+2)x=0，

由于对任意的x都成立，∴ a=-2. 4分

(2)根据(1)可知 f ( x )=x 2-2x+b，下面证明函数f(x)在区间[1，+∞ 上是增函数.

设 ，则 =( )-( )

=( )-2( )

=( )( -2)

∵ ，则 >0，且 -2>2-2=0，

∴ >0，即 ，

故函数f(x)在区间[1，+∞ 上是增函数. 12分

19.解： ，对称轴 1分(1)当 时，由题意得 在 上是减函数的值域为则有 满足条件的 不存在。 4分

(2)当 时，由定义域为 知 的最大值为 。的最小值为6分

(3)当 时，则 的最大值为 ， 的最小值为得 满足条件 8分

(4)当 时，由题意得 在 上是增函数的值域为 ，则有满足条件的 不存在。 11分

综上所述，存在 满足条件。 12分

20. 解析：(1)令 ，则由已知

∴ 2分

(2)令 ， 则

又∵

∴ 4分

(3)不等式 即

即

当 时， ， 又 恒成立

故 8分

又 在 上是单调函数，故有

∴ 11分

∴ ∩ = 12分

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第五篇：11年高考试题解析数学理分项版之专题17-选修系列几何证明选讲

2011年高考试题解析数学（理科）分项版

17 选修系列：几何证明选讲

一、选择题:

1．(2011年高考北京卷理科5)如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，

延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论：

①AD+AE=AB+BC+CA； ②AF·AG=AD·AE ③△AFB ～△ADG 其中正确结论的序号是 A．①②B．②③ C．①③D．①②③

【答案】A

【解析】由切线长定理得AD=AE,BD=BF,CE=CF,所以AB+BC+CA=AB+BD+CE=AD+AE，故①正确；

由切割线定理知，AD= AF·AG，故②正确，所以选A.二、填空题: 1. (2011年高考天津卷理科12)如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且

若CE与圆相切,则线段CE

2【答案】

22【解析】设AF=4x,BF==2x,BE=x,则由相交弦定理得:DFAFFB172222即8x2,即x,由切割线定理得:CEEBEA7x44CE. 2

2. (2011年高考湖南卷理科11)如图2，A,E是半圆周上的两个三等分点，直

径BC=4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则的AF长为.23答案：

3- 1 -

解析：如图2中，连接EC，AB,OB,由A,E是半圆周上的两个三等分点可知：∠EBC=30°,且⊿ABO是正三角形，所以EC=2,BE=2,BD=1,且AF=BF=223.故填 33

评析：本小题主要考查平面几何中直线与圆的位置关系问题，涉及与圆有关的定理的运用.

3. (2011年高考广东卷理科15)（几何证明选讲选

做题）如图4，过圆O外一点P分别作圆的切线和

割线交圆于A,B。且PB7，C是圆上一点使得

BC5，BACAPB，则AB 【答案】35.

【解析】由题得PABACBPAB～

ABCPBAB7ABAB35 ABBCAB

54．(2011年高考陕西卷理科15)（几何证明选做题）如图BD,AEBC,

ACD900,且AB6,AC4,AD12,则BE

【答案】【解析】：

ACD90,AD12,AC4 0

CD

又RtABERtADC所以

三、解答题:

1．(2011年高考辽宁卷理科22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且

EC=ED. ABBEABDC6

，即BEADDCAD1

2（I）证明：CD//AB；

（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆

.2. (2011年高考全国新课标卷理科22)（本小题满分10分） 选修4-1几何证明选讲 如图，D，E分别是AB,AC边上的点，且不与顶点重合，已知AEm,ACn,AD,AB 为方程x14xmn0的两根，

（1） 证明 C,B,D,E四点共圆；

（2） 若A90,m4,n6，求C,B,D,E四点所在圆的半径。

分析：（1）按照四点共圆的条件证明；（2）运用相似三角形与圆、四

边形、方程的性质及关系计算。

解：（Ⅰ）如图，连接DE，依题意在ADE,ACB中， DCE2第22题图

点评：此题考查平面几何中的圆与相似三角形及方程等概念和性质。注意把握判定与性质的作用。

3.(2011年高考江苏卷21)选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）

如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2(r1r2)， 圆O1的弦AB交圆O2于点C（O1不在AB上），

求证：AB:AC为定值。

解析：考察圆的切线的性质、三角形相似的判定及其性质，容易题。 证明：由弦切角定理可得AO2CAO1B,

ABO1Br1 ACO2Cr第

21-A图

第六篇：11年高考试题解析数学16选修系列几何证明选讲

2011年高考试题解析数学（文科）分项版

16 选修系列：几何证明选讲

一、填空题:

1. (2011年高考天津卷文科13)如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且

若CE与圆相切,则线段CE的长为.2【解析】设AF=4x,BF==2x,BE=x,则由相交弦定理得:DFAFFB,

2即8x2,即x21722,由切割线定理得:CEEBEA7x,

所以CE. 442．(2011年高考广东卷文科15)（几何证明选讲选做题）如图4，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E、F分别为AD、BC上点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为．

5【答案】. 7

【解析】由题得EF是梯形的中位线，S梯形ABFE

S梯形EFCD1(23)h5 17(34)h23.（2011年高考陕西卷文科15) B.（几何证明选做题）如图，BD,AEBC,ACD900,

且AB6，AC4，AD12,则AE=_______.【答案】

2【解析】：RtABERtADC所以

即AEABAE， ADACABAC642 AD12

二、解答题：

4.(2011年高考江苏卷21)选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2(r1r2)，

第21-A图

圆O1的弦AB交圆O2于点C（O1不在AB上），

求证：AB:AC为定值。

解析：考察圆的切线的性质、三角形相似的判定及其性质，容易题。 证明：由弦切角定理可得AO2CAO1B,ABO1Br1 ACO2Cr

5. （2011年高考全国新课标卷文科22)（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲 如图，D，E分别是AB,AC边上的点，且不与顶点重合，已知C

EAEm,ACn,AD,AB

为方程x14xmn0的两根，

（1） 证明 C,B,D,E四点共圆； 2D第22题图

（2） 若A90,m4,n6，求C,B,D,E四点所在圆的半径。

6.（2011年高考辽宁卷文科22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED。

（I）证明：CD//AB；

（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆。