高一数学复习试题归纳(范文6篇)

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第一篇：高一数学考前复习试卷

1.若一圆的标准方程为(x-1)2+(y+5)2=3，则此圆的圆心和半径分别为()

A.(-1,5)， B.(1，-5)，

C.(-1,5)，3 D.(1，-5)，3

2.如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)所表示的曲线关于直线y=x对称，那么必有()

A.D=E B.D=F

C.E=F D.D=E=

3.以两点A(-3，-1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是()

A.(x-1)2+(y+2)2=100

B.(x-1)2+(y-2)2=100

C.(x+1)2+(y+2)2=25

D.(x-1)2+(y-2)2=25

4.两圆C1：x2+y2+2x+2y-2=0，C2：x2+y2-4x-2y+1=0的公切线有且仅有()

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

5.已知圆的方程(x+2)2+(y-2)=4，则点P(3,3)()

A.是圆心 B.在圆上

C.在圆内 D.在圆外

6.由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为()

A.1 B.2 C. D.3

7.一辆卡车车身宽为2.6 m，要经过一个半径为3.6 m的半圆形单向隧道，则这辆卡车限高为()

A.3.3 m B.3.5 m C.3.6 m D.2.0 m

8.一辆卡车宽2.7 m，要经过一个半径为4.5 m的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过()

A.1.4 m B.3.0 m

C.3.6 m D.4.5 m

9.直线y=x+b与曲线x=有且只有一个交点，则b的'取值范围是()

A.|b|=

B.-10)，

圆O1的方程为x2+(y+1)2=6，

直线AB的方程为4x+4y+r2-10=0.

圆心O1到直线AB的距离d= ，由d2+22=6，得=2，r2-14=8，即r2=6或22.

故圆O2的方程为(x-2)2+(y-1)2=6或(x-2)2+(y-1)2=22.

18.(1)解：侧视图同正视图，如图D68.

图D68 图D69

(2)解：该安全标识墩的体积为：

V=VP -EFGH+VABCD -EFGH

=40260+40220

=32 000+32 000=64 000(cm3).

(3)证明：如图D69，连接EG，HF及BD，EG与HF相交于点O，连接PO.

由正四棱锥的性质可知，PO平面EFGH，

POHF.

又EGHF，EGPO=O，

HF平面PEG.

又BD‖HF，BD平面PEG.

19.(1)证明：在平行四边形ACDE中，

AE=2，AC=4，E=60，点B为DE中点，

ABE=60，CBD=30，从而ABC=90，即ABBC.

又AA1平面ABC，BC平面ABC，AA1BC，

而AA1AB=A，BC平面A1ABB1.

BC?平面A1BC，平面A1BC平面A1ABB1.

(2)解：设AA1=h，则四棱锥A1-AEBC的体积

V1=SAEBCAA1=h=h.

A1B1B1B，A1B1B1C1，B1BB1C1=B1，

A1B1平面BCC1B1.

四棱锥A1-B1BCC1的体积为

V2=A1B1=2 h2=h.

V1∶V2=(h)∶=34.

20.解：圆C的方程可化为(x-a)2+(y-3a)2=4a，

圆心为C(a,3a)，半径为r=2 ，

(1)若a=2时，则C(2,6)，r=2 ，

弦AB过圆心时最长，|AB|max=4 .

(2)若m=2，则圆心C(a,3a)到直线x-y+2=0的距离

d==|a-1|，r=2 ，

|AB|=2 =2 =2 ，

当a=2时，|AB|max=2 .

(3)圆心C(a,3a)到直线x-y+m=0的距离d=，

直线l是圆心C的切线，

d=r，=2 ，|m-2a|=2 .

m=2a2 .

直线l是圆心C下方的切线，

m=2a-2=(-1)2-1.

a(0,4]，

当a=时，mmin=-1;当a=4时，mmax=8-4 .

故实数m的取值范围是[-1,8-4 ].

第二篇：《高二数学选修1-2测试题及答案》

高二数学（文科）选修1-2测试题及答案

考试时间120分钟，满分150分

一、选择题（共12道题，每题5分共60分）

1. 两个量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，

它们的相关指数R2

如下 ，其中拟合效果最好的模型是 ( ) A．模型1的相关指数R2

为0.99 B. 模型2的相关指数R2

为0.88 C. 模型3的相关指数R2

为0.50 D. 模型4的相关指数R2

为0.20

2.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）

A.假设三内角都不大于60度； B.假设三内角都大于60度； C.假设三内角至多有一个大于60度； D.假设三内角至多有两个大于60度。

3.如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直接影响“计划” 要素有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．下列关于残差图的描述错误的是 （ ）

A．残差图的纵坐标只能是残差.

B．残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量. C．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小. D．残差点分布的带状区域的.宽度越窄相关指数越小.

5.有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线b?平面?，

直线a??

平面?，直线b∥平面?，则直线b∥直线a”的结论是错误的，这是因为 ( ) A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误 6.若复数z =（-8+i）*i在复平面内对应的点位于( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．计算

1?i

1?i

的结果是 ( ) A．i B．?i

C．2 D．?2

2013

8. ?1?i i为虚数单位，则??= ( )

?1?i?

?

A．i B. -i C． 1 D． -1

9．在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点， 则点C对应的复数是（ ）

A. 4+i B. 2+4i C. 8+2i D. 4+8i

10．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x?3，则输出的x的值是 ( )

A．6 B．21 C．156 D．231 11．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）

①“若a,b?R,则a?b?0?a?b”类比推出“a,b?C,则a?b?0?a?b” ②“若a,b,c,d?R，则复数a?bi?c?di?a?c,b?d”

类比推出“若a,b,c,d?

Q，则a?c??a?c,b?d”； 其中类比结论正确的情况是 （ ） A．①②全错 B．①对②错

C．①错②对 D．①②全对

12．设f0(x)?cosx，f1(x)?f/0(x)，f2(x)?f/1(x)，??，fn?1(x)?f/n(x)?n?N?，

则f2012

?x?=（ ） A. sinx B. ?sinx C. cosx D. ?cosx

二、填空题（共4道题，每题5分共20分）

13．若(a?2i)i?b?i，其中a、b?R，i是虚数单位，则a2?b2

?________

14. 已知x,y?R，若xi?2?y?i，则x?y? ． 15. 若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c则三角形的面积S?

12

（ra?b?c）； 利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4； 则四面体的体积V=______ _ ______

16.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成 若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖___ ___块.

三、解答题（共6道题，第19题10分，其余每题12分，共70分） 17．(本题满分12分

实数m取什么数值时，复数z?m2?1?(m2?m?2)i分别是：

(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？（4）表示复数z的点在复平面的第四象限？

18. (本题满分12分)

(1) 求证：已知:a?0,a?5?a?3?

a?6?a?4 (2) 已知：ΔABC的三条边分别为a，b，c. 求证：a?bc

1?a?b?1?c

19．(本题满分10分)

学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；

(1)求:并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？

(2)请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？

参考公式：K2

?n(ad?bc)2

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)

， (n?a?b?c?d)

20. (本题满分12分)

已知：在数列{an}中，a1?7， an?1?

7an

a?7

，

n（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式。 （2）请证明你猜想的通项公式的正确性。

21．(本题满分12分)

某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如下表所示

(1)请根据上表提供的数据，求最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程；(2) 据此估计2012年该城市人口总数。

n

ii

nxy

参考公式：b

???xy?i?1，a

??y?bx

? ?n

x22

i?nx

i?1

高二数学（文科）选修1-2参考答案

13、514、 -3 15、13

R（S1?S2?S3+S4） 16、4n +2

三、解答题（共6道题，第20题10分，其余每题12分，共70分） 17．（本题满分12分） 解：(1)当m2

?m?2?0，即m?2或m??1时，复数z是实数；??3分

(2)当m2

?m?2?0，即m?2且m??1时，复数z是虚数；??6分

(3)当m2?1?0，且m2

?m?2?0时，即m?1时，复数z 是纯虚数；??9分 (4)当m2

- m-2<0且m2

-1>0,即1<m<2时，复数z表示的点位于第四象限。??12分 18. (本题满分12分)

证明：(分析法)要证原不等式成立， 只需证 a?5?a?4?

a?6?a?3

?(a?5?a?4)2

?(a?6?a?3)2

??2分 ?(a?5)(a?4)?(a?6)(a?3)??4分

即 证 20 > 18 ∵上式显然成立, ∴原不等式成立. ??6分

(2) 要 证 a?b1?a?b?c

1?c成立,

只需证 1?11?a?b?1?11?c只需证 ?11?a?b??1

1?c,

只需证 11?a?b?1

1?c

只需证 1?c?1?a?b, 只需证c?a?b

∵a，b，c是ΔABC的三条边∴c?a?b成立，原不等式成立。??12分12选修数学高二

19．（本题满分10分）

解：(1) 学习雷锋精神前座椅的损坏的百分比是:50

200

?25% ??2分 学习雷锋精神后座椅的损坏的百分比是:

30

200

?15% ??4分 因为二者有明显的差异,所以初步判断损毁座椅减少与学习雷锋精神是否有关. ??5分

k?

400?(50?170?30?150)2

(2)根据题中的数据计算：80?320?200?200

?6.25 ??8分 因为6.25>5.024所以有97.5%的把我认为损毁座椅数减少与学习雷锋精神有关。??10分

20.（本题满分12分） 解：（1）由已知a71?7,a2?

2,a77

3?3,a4?4

??3分 猜想：a7

n=n

??6分 （2）由a7an

n?1?

a

n?7

两边取倒数得： ?

11a?

a?1, ? 1?1?1,??8分 n?1

n7an?1an7

?数列 {

1a}是以1=1

为首相，以1为公差的等差数列，??10分

na17

7 ?

1a=1

+（n-1）1=n? a 7n n7

77=n ??12分

21．（本题满分12分）

解：(1?x?2,y?10，?? 2分

?5

xiy

i

= 0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，

i?1?5

x

2222i

=0?1?2?32?42

?30?? 4分

i?1

n

iyi

?nxy

?b

???xi?1

=3.2，a

??y?bx??3.6 ?? 6分 ?n

x2i?nx

2

i?1

故y关于x的线性回归方程为y

?=3.2x+3.6 ?? 8分 (2)当x=5时，y

?=3.2*5+3.6即y?=19.6 ?? 10分 据此估计2012年该城市人口总数约为196万. ?? 12分

第三篇：高中几何证明题

图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E在棱CC1的延长线上，且CC1=C1E=BC=1/2AB=1.

(1)求证，D1E//平面ACB1

(2)求证，平面D1B1E垂直平面DCB1

证明：

1)：连接AD1，AD1²=AD²+DD1²=B1C1²+C1E²=B1E²

所以AD1=B1E

同理可证AB1=D1E

所以四边形AB1ED1为平行四边形，AB1//A1E

因为AB1在平面ACB1上

所以D1E//平面ACB1

2)：连接A1D,

A1B1//CD,面A1B1CD与面CDB1为同一个平面

由(1)可知面D1B1E与面AD1B1E为同一平面

正方形ADD1A1的对角线AD1⊥A1D

在长方体ABCD-A1B1C1D1中，CD⊥面ADD1A1,所以CD⊥AD1

AD1与A1D相交，所以AD1⊥AB1ED1

所以面A1B1CD⊥AD1B1E

即：面D1B1E⊥面DCB1

第四篇：几何证明选讲

相似三角形的性质：

(1)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应平分线的比都等于相似比;

(2)相似三角形周长的比等于相似比;

(3)相似三角形面积的比等于相似比的平方。

相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方。直角三角形的射影定理

射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项;两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。

圆周定理

圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。

圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数。

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。

推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的`弦是直径。圆内接四边形的性质与判定定理

定理1：圆的内接四边形的对角互补。

定理2：圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。

圆内接四边形判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆。

推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆。

切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。

推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。

推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。弦切角的性质

弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。与圆有关的比例线段

相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。

割线定理：从园外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

第五篇：《高二数学选修4》

高二数学选修4-1《几何证明选讲》综合复习题

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.如图4所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3过C作

圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则∠DAC =( )

A.15? B.30? C.45? D.60?

【解析】由弦切角定理得?DCA??B?60?,又AD?l,故?DAC?30?,

第1题图

故选B.

2.在Rt?ABC中,CD、CE分别是斜边AB上的高和中线,是该图共有x个三角形与?ABC相似,则x?( )

A.0 B.1 C.2 D.3

【解析】2个:?ACD和?CBD,故选C.

3.一个圆的两弦相交,一条弦被分为12cm和18cm两段,另一弦被分为3:8,则另一弦的长为( )

66cm A.11cm B.33cm C.

D.99cm

【解析】设另一弦被分的两段长分别为3k,8k(k?0,)由相交弦定理得3k?8k?12?1,8解得k?3,故所求弦长为3k?8k?11k?33cm.故选B. ABBCAC5???,若?ABC与 4.如图,在?ABC和?DBE中,DBBEDE3D ?DBE的周长之差为10cm,则?ABC的周长为( )

2550E A.20cm B.D.25cm cm C.cm 第4题图 43

【解析】利用相似三角形的相似比等于周长比可得答案D.

5.O的割线PAB交O于A,B两点,割线PCD经过圆心,已知

22PA?6,PO?12,AB?,则O的半径为( ) 3

A.4 B

.6 C

.6

D.8

22【解析】设O半径为r,由割线定理有6?(6?)?(12?r)(12?r),解得r?8.故3

选D.

6.如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆上,CD?AB于点D,

?且AD?3DB,设?COD??,则tan2＝( ) 2第6题图 11 A. B. C

.4? D.3 34

31,从而【解析】设半径为r,则AD?r,BD?r,由CD2?AD?

BD得CD?22??1??,故tan2?,选A. 233

7.在?ABC中,D,E分别为AB,AC上的点,且DE//BC,?ADE的面积是2cm2,

梯形DBCE的面积为6cm2,则DE:BC的值为( ) A.

B.1:2 C.1:3

D.1:4

【解析】?ADE?ABC,利用面积比等于相似比的平方可得答案B.

8.半径分别为1和2的两圆外切,作半径为3的圆与这两圆均相切,一共可作

( )个.

A.2 B.3

C.4 D.5

【解析】一共可作5个,其中均外切的2个,均内切的1个,一外切一内切的2个,故选D.

9.如图甲,四边形ABCD是等腰梯形,AB//CD.由4个这样的

等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形,

则四边形ABCD中?A度数为 ( )

第9题图 A.30? B.45? C.60? D.75?

【解析】6?A?360?,从而?A?60?,选A.

10.如图,为测量金属材料的硬度,用一定压力把一个高强度钢珠

压向该种材料的表面,在材料表面留下一个凹坑,现测得凹坑

直径为10mm,若所用钢珠的直径为26 mm,则凹坑深度为( )

A.1mm B.2 mm C.3mm D.4 mm

【解析】依题意得OA2?AM2?OM2,从而OM?12mm,

故CM?13?12?1mm,选A. 第10题图

212111.如图,设P,Q为?ABC内的两点,且AP?AB?AC,AQ＝AB＋AC,5534

则?ABP的面积与?ABQ的面积之比为( )

1411 B. C. D. 554321【解析】如图,设AM?AB,AN?AC,则AP?AM?AN. 55 A. 第11题图 由平行四边形法则知NP//AB,所以1?ABPAN＝, ?5?ABCAC

?ABQ1?ABP4?．故同理可得?,选B. ?ABC4?ABQ512.如图,用与底面成30?角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的

离心率为 ( )

A．1 BC． D．非上述结论 2第12题图

【解析】用平面截圆柱,截线椭圆的短轴长为圆柱截面圆的直径,弄清了这一概念,

1考虑椭圆所在平面与底面成30?角,则离心率e?sin30??.故选A. 2

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.

13.一平面截球面产生的截面形状是_______;它截圆柱面所产生的截面形状是________

【解析】圆;圆或椭圆.

14.如图,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O过A、B两点且

与BC相切于点B,与AC交于点D,连结BD,若BC＝?1,

则AC＝

【解析】由已知得BD?AD?BC,BC?CD?AC?(AC?BC)AC,

解得AC?2.

15.如图,AB为O的直径,弦AC、BD交于点P,

若AB?3,CD?1,则sin?APD=

AD【解析】连结AD,则sin?APD?,又?CDP?BAP, APPDCD1??, 从而cos?APDPABA3所以sin?APD??. 316.如图为一物体的轴截面图,则图中R的值

第16题图 是

30【解析】由图可得R2?()2?(180?135?R)2,解得R?25. 2

三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分12分)

如图:EB,EC是O的两条切线,B,C是切点,A,D是

O上两点,如果?E?46?,?DCF?32?,试求?A的度数.

【解析】连结OB,OC,AC,根据弦切角定理,可得

1 ?A??BAC??CAD?(180???E)??DCF?67??32??99?. 第17题图 2

18.(本小题满分12分) OCDABP 如图,⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点,

E为⊙O上一点,AE?AC,DE交AB于点F,且AB?2BP?4, 求PF的长度.

【解析】连结OC,OD,OE,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系 F B O B2

? O D C 第 14 题图 第18题图 结合题中条件AE?AC可得?CDE??AOC,又?CDE??P??PFD, PFPD?AOC??P??C,从而?PFD??C,故?PFD?PCO,∴?, PCPOPC?PD12??3. 由割线定理知PC?PD?PA?PB?12,故PF?PO4

19.(本小题满分12分)

F B C

第19题图

已知:如右图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,

AB＝DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于

点E．求证：(1)△ABC≌△DCB (2)DE・DC＝AE・BD．

【解析】证明：(1) ∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC＝DB

∵AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌△BCD

(2)∵△ABC≌△BCD，∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB

∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC

∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC ∴∠EDA＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB ∴△ADE∽△CBD ∴DE:BD＝AE:CD， ∴DE・DC＝AE・BD.

20.(本小题满分12分)

如图,△ABC中,AB=AC,AD是中线,P为AD上一点,CF∥AB，BP延长线交AC、CF于E、F,求证: PB2=PE?PF．

【解析】连结PC,易证PC?PB,?ABP??ACP

∵CF//AB ∴?F??ABP,从而?F??ACP

又?EPC为?CPE与?FPC的公共角,

CPPE第20题图 ?从而?CPE?FPC,∴ ∴PC2?PE?PF FPPC

又PC?PB, ∴PB2?PE?PF,命题得证.

21.(本小题满分12分)

如图,A是以BC为直径的O上一点,AD?BC过点B作O的切线,与CA的延长线相交于点E，G的中点,连结CG并延长与BE相交于点F,

延长AF与CB的延长线相交于点P. (1)求证:BF?EF；

(2)求证:PA是O的切线； 解答用图 C

(3)若FG?BF,且O

的半径长为求BD和FG的长度. 第21题图

【解析】(1)证明：∵BC是O的直径，BE是O的切线， ∴EB?BC．又∵AD?BC，∴AD∥BE．

易证△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC． BFCFEFCFBFEF∴???．∴． DGCGAGCGDGAG

∵G是AD的中点，∴DG?AG．∴BF?EF． (2)证明：连结AO，AB．∵BC是O的直径，12选修数学高二

在Rt△BAE中，由（1），知F是斜边BE∴AF?FB?EF．∴?FBA??FAB．又∵OA?∵BE是O的切线，∴?EBO?90°．

∵?EBO??FBA??ABO??FAB??BAO??FAO?90°，∴PA是O的切线．

(3)解：过点F作FH?AD于点H．∵BD?AD，FH?AD，∴FH∥BC． 由(1)，知?FBA??BAF，∴BF?AF．12选修数学高二

由已知，有BF?FG，∴AF?FG，即△AFG是等腰三角形． C

HG1?． DG2

∵FH∥BD，BF∥AD，?FBD?90°，∴四边形BDHF是矩形，BD?FH．

FHFGHG∵FH∥BC，易证△HF∽△GD．∴，即??CDCGDG

BDFG1HG． ??CDCG2DG

BDBD1∵

O的半径长为

∴

BC?∴???． CDBC?BD2

FGHG1解

得BD?

．∴BD?FH?．∵，??CGDG2

1∴FG?CG．∴CF?3FG． 2

在Rt△FBC中，∵CF?3FG，BF?FG，由勾股定理，得CF2?BF2?BC2．

．∴FG?3． ∴(3FG)2?FG2?2．解得FG?3（负值舍去）∵FH?AD，∴AH?GH．∵DG?AG，∴DG?2HG，即

［或取CG的中点H，连结DH，则CG?2HG．易证△AFC≌△DHC，∴FG?HG，G?F2G，CF?3FG．D∥FB，故C由G易知△CDG∽△CBF，CDCG2FG2∴???．

CBCF3FG3

2?

，解得BD?Rt△CFB中，由勾股定理，得

3．］ (3FG)2?FG2?2，∴FG?3（舍去负值）

22.(本小题满分14分)

ACBC?如图1,点C将线段AB分成两部分,如果,那么称点C为线段AB．ABAC

的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义:直线l将一个面积为S的图形分成两部

SS分,这两部分的面积分别为S1,S2,如果1?2,那么称直线l为该图形的黄金分SS1

割线.

(1)研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点(如图2),则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗?为什么?

(2)请你说明:三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？

(3)研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E,再过点D作直线DF∥CE,交AC于点F,连接EF(如图3),则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．

(4)如图4，点E是ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交DC于点F，显然直线EF是ABCD的黄金分割线.请你画一条ABCD的黄金分割线,使它不经过ABCD各边黄金分割点.

第22题图

第六篇：直线和圆的方程测试题

西中高一（14）（15）班《直线与圆的方程》单元测试 韩世强

时间：120分钟 满分：150分

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．在直角坐标系中，直线xy30的倾斜角是（ ）

A．

 B．

 C．

5 D．

2 6

3

6

3

2．如下图，在同一直角坐标系中表示直线y＝ax与y＝x＋a，正确的是(

)

3．若直线ax2y10与直线xy20互相垂直，那么a的值等于（ ）

A．1 B．

13 C．2

3

D．2

4． 若直线ax2y20与直线3xy20 平行，那么系数a等于(

A．3

B．6

C．

3

2

D．23

5. 圆x2+y2－4x=0在点P（1，3）处的切线方程为（

）

A.x+3y－2=0 B.x+3y－4=0 C.x－3y+4=0 D.x－3y+2=0

若圆C与圆(x2)2(y1)2

1关于原点对称，则圆C的方程是（

）

A．(x2)2(y1)2

1 B．(x2)2(y1)2

1 C．(x1)2

(y2)2

1

D．(x1)2

(y2)2

1

)

7．已知两圆的方程是x2＋y2＝1和x2＋y2－6x－8y＋9＝0，那么这两个圆的位置关系是( )

A．相离 C．外切

B．相交 D．内切

8．过点(2,1)的直线中，被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的最长弦所在的直线方程为( ) A．3x－y－5＝0 C．x＋3y－5＝0

B．3x＋y－7＝0 D．x－3y＋1＝0

9．若点A是点B(1,2,3)关于x轴对称的点，点C是点D(2，－2,5)关于y轴对称的点，则|AC|＝( )

A．5 C．10

13 10

10．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为坐标原点)，则k的值为( )

3 3或－3

2 2和－2

11．当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q(3,0)的连结线段PQ的中点的轨迹方程是( )

A．(x＋3)2＋y2＝4 C．(2x－3)2＋4y2＝1

2

2

2

B．(x－3)2＋y2＝1 D．(2x＋3)2＋4y2＝1

12．设圆(x3)(y5)r(r0)上有且仅有两个点到直线4x3y20的距离等

于1，则圆半径r的取值范围是

A．3r5 B．4r6 C．r4

D．r5

（ ）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上. 以点(1,3)和(5,1)为端点的线段的中垂线的方程是

14．圆x2＋y2＝1上的点到直线3x＋4y－25＝0的距离最小值为____________．

15.（2004年上海，理8）圆心在直线2x－y－7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，－4）、 B（0，－2），则圆C的方程为____________. 16．设有一组圆Ck:(xk1)2(y3k)22k4(kN*)．下列四个命题： Ａ．存在一条定直线与所有的圆均相切 Ｂ．存在一条定直线与所有的圆均相交 Ｃ．存在一条定直线与所有的圆均不相交 ．Ｄ．所有的圆均不经过原点 ．其中真命题的代号是

．（写出所有真命题的代号）

西中高一（14）（15）班《直线与圆的方程》单元测试 答题卡

班级 学号 姓名 得分

二.填空题（每小题5分，4个小题共20分）

13. 14.

15. 16.

三、解答题（共6小题，计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．(本小题满分10分)如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1,1)在AD边所在直线上．

(1)求AD边所在直线的方程； (2)求矩形ABCD外接圆的方程．

18.(本小题满分12分)

求经过点A(2,1)，和直线xy1相切，且圆心在直线y2x上的圆方程．

19 (本小题满分12分) 已知圆C：（x－1）2＋（y－2）2＝25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y－7m－4=0（m∈R）.

（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点； （2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.

20． (本小题满分12分)

设圆C满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；

③圆心到直线l:x2y

C的方程．

（21）（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上．

（I）求圆C的方程；

（II）若圆C与直线xya0交于A，B两点，且OAOB,求a的值．

22.(本小题满分12分)

已知直线l:y=k (x+22)与圆O:x2y2

4相交于A、

B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S. （1）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域； （2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值.

西中高一《直线与圆的方程》单元测试答案

班级 学号 姓名 得分 一.选择题（每小题5分，12个小题共60分）13. xy20 14.4

15. （x－2）2+（y+3）2=5 16.B，D

三.解答题（第17、18、19、20、21小题每小题12分, 第22小题14分,6个小题共74分）

17解析：(1)因为AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为－3.

又因为点T(－1,1)在直线AD上，

所以AD边所在直线的方程为y－1＝－3(x＋1)， 即3x＋y＋2＝0.

x－3y－6＝0(2)由解得点A的坐标为(0，－2)，

3x＋y＋2＝0

因为矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0)， 所以M为矩形ABCD外接圆的圆心． 又|AM|(2－0)＋(0＋2)＝22，

从而矩形ABCD外接圆的方程为(x－2)2＋y2＝8.

18.求经过点A(2,1)，和直线xy1相切，且圆心在直线y2x上的圆方程． . 【解】：(x1)2(y2)22

19已知圆C：（x－1）2＋（y－2）2＝25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y－7m－4=0（m∈R）. （1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点； （2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.

剖析：直线过定点，而该定点在圆内，此题便可解得. （1）证明：l的方程（x+y－4）+m（2x+y－7）=0. 2x+y－7=0， x=3， ∵m∈Rx+y－4=0， 得 y=1，

即l恒过定点A（3，1）.

∵圆心C（1，2），｜AC｜＝＜5（半径）， ∴点A在圆C内，从而直线l恒与圆C相交于两点. （2）解：弦长最小时，l⊥AC，由kAC＝－

1

，∴l的方程为2x－y－5=0. 2

20．设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；③圆

心到直线l:x2y

0 2

2

2

2

解．设圆心为(a,b)，半径为r，由条件①：ra1，由条件②：r2b，从而有：

2b2a212ba1．

可得：|a2b|1，解方程组

5|a2b|1

2

2

a1a12222

或，所以r2b2．故所求圆的方程是(x1)(y1)2或

b1b1

(x1)2(y1)22．

21解（Ⅰ）曲线yx6x1与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（32,0),(322,0).

故可设C的圆心为（3，t），则有32(t1)2(22)2t2,解得t=1.

2222

则圆C的半径为(t1)3. 所以圆C的方程为(x3)(y1)9.

2

（Ⅱ）设A（x1,y1），B（x2,y2），其坐标满足方程组：

xya0,22

，消去y，得到方程 2x(2a8)xa2a10. 22

(x3)(y1)9.

由已知可得，判别式5616a4a0.

2

因此，x1,2

(82a)5616a4a2

4a202a1

2

,从而

x1x24a,x1x2

①

由于OA⊥OB，可得x1x2y1y20,又y1x1a,y2x2a,所以

2x1x2a(x1x2)a20.

②

由①，②得a1，满足0,故a1.

22.【解】：:如图,

(1)直线l议程 kxy22k0(k0), 原点O到l的距离为oc

22kk

2

弦长AB2OA2

OC2

248K21K

2

△ ABO面积

S1

2ABOC

42K2(1K2)1K2

AB0,1K1(K0), S(k)

42k2(1k2)

1k

2

(1k1且K0

(2) 令 1

1k2t

,1

2

t1,S(k)

42k2(1k2)

1422t23t1422(t3)21

k2

48

.

当t=314时,

1k234

,k213,k3时, Smax2

●典例剖析

【例1】 已知圆x2+y2+x－6y+m=0和直线x+2y－3=0交于P、Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径.

剖析：由于OP⊥OQ，所以kOP·kOQ=－1，问题可解.

解：将x=3－2y代入方程x2+y2+x－6y+m=0，得5y2－20y+12+m=0. 设P（x1，y1）、Q（x2，y2），则y1、y2满足条件

12m

. 5

∵OP⊥OQ，∴x1x2+y1y2=0. 而x1=3－2y1，x2=3－2y2， ∴x1x2=9－6（y1+y2）+4y1y2.

y1+y2=4，y1y2=

15，3），半径r=. 22

22

例2.如图，过圆O：x+y=4与y轴正半轴交点A作此圆的切线，M为上任一点，过M

∴m=3，此时Δ＞0，圆心坐标为（－

作圆O的另一条切线，切点为Q，求△MAQ垂心P的轨迹方程。

分析：

从寻找点P满足的几何条件着手，着眼于平几知识的运用。 连OQ，则由OQ⊥MQ，AP⊥MQ得OQ∥AP 同理，OA∥PQ 又OA=OQ ∴ OAPQ为菱形 ∴ |PA|=|OA|=2

x0x

设P(x，y)，Q(x0，y0)，则

yy20

又x0+y0=4

∴ x+(y-2)=4（x≠0）

评注：一般说来，当涉及到圆的切线时，总考虑过焦点的弦与切线的垂直关系；涉及到圆的

弦时，常取弦的中点，考虑圆心、弦的中点、弦的端点组成的直角三角形。

例3．（2003北京春理，12）在直角坐标系xOy中，已知△AOB三边所在直线的方程分别为x=0，y=0，2x+3y=30，则△AOB内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是（ ） A．95 B．91 C．88 D．75 答案：B 解析一：由y=10－

2

2

22

22

x（0≤x≤15，x∈N）转化为求满足不等式y≤10－x（0≤x≤15，x33

∈N）所有整数y的值.然后再求其总数.令x=0，y有11个整数，x=1，y有10个，x=2或x=3

时，y分别有9个，x=4时，y有8个，x=5或6时，y分别有7个，类推：x=13时y有2个，x=14或15时，y分别有1个，共91个整点.故选B。

解析二：将x=0，y=0和2x+3y=30所围成的三角形补成一个矩形.如图所示。

对角线上共有6个整点，矩形中（包括边界）共有16×11=176.因此所求△AOB内部和边上的整点共有

1766

=91（个） 2

点评：本题较好地考查了考生的数学素质，尤其是考查了思维的敏捷性与清晰的头脑，通过不等式解等知识探索解题途径。

练习．(训练题14)已知ABC的各个顶点都是整点(横纵坐标为整数的点称为整点)，且

A(0,0),B(36,15)．则ABC的面积的最小值是(B)．

(A)

例4．已知x,y满足（x1)y1，求2x3y。

分析：根据2x3y的结构特征，可联想道点(x,y)到线2x3y180的距离公式

2

2

1357

(B) (C) (D) 2222

2x3y（x,y)到直线2x3y180的距离的最，则原题可转化为圆上一点

小值，由图形可知，该距离的最小值又可转化为圆心到直线的距离与半径的差，即:2x3y=2x3y18

2018

1）16

∴二元表达式2x3y的最小值为16

练习

.棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上,E,F分别是棱AA1,DD1的中点,则直线EF被球O截得的线段长为( D ) A.

22 B.1 C.1+ D.2 22