2011年高考试题解析数学16选修系列几何证明选讲(推荐3篇)

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第一篇：高二数学选修4-1几何证明选讲练习

高二数学选修4-1《几何证明选讲》综合复习题

一、选择题:

1.如图4所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3过C作

圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则∠DAC =()

A.15B.30C.45D.60

第1题图 2.在RtABC中,CD、CE分别是斜边AB上的高和中线,是该图中共有x个三角

形与ABC相似,则x()

A.0B.1C.2 D.

33.一个圆的两弦相交,一条弦被分为12cm和18cm两段,另一弦被分为3:8,则另一弦的长为()

4.O的割线PAB交O于A,B两点,割线PCD经过圆心,已知

22PA6,PO12,AB,则

O的半径为() 3

A.4B

.6C.6

D.8

5.如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆上,CDAB于点D,

且AD3DB,设COD,则tan2

2＝()

第5题图 11 A.B.C.4D.3 3

4二、填空题:

6.如图,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O过A、B两点且

与BC相切于点B,与AC交于点D,连结BD,若BC＝51,

则AC＝

7.如图,AB为O的直径,弦AC、BD交于点P,

若AB3,CD1,则sinAPD=

.O

 D B C 第 6 题图

第7题图

三、解答题:

8.如图:EB,EC是O的两条切线,B,C是切点,A,D是 O上两点,如果E46,DCF32,试求A的度数.

9.如图,⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P, E为⊙O上一点,AEAC,DE交AB于点F,且AB2BP4, 求PF的长度.

EA

C FB OD P

第9题图

第二篇：11年高考试题解析数学理分项版之专题17-选修系列几何证明选讲

2011年高考试题解析数学（理科）分项版

17 选修系列：几何证明选讲

一、选择题:

1．(2011年高考北京卷理科5)如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，

延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论：

①AD+AE=AB+BC+CA； ②AF·AG=AD·AE ③△AFB ～△ADG 其中正确结论的序号是 A．①②B．②③ C．①③D．①②③

【答案】A

【解析】由切线长定理得AD=AE,BD=BF,CE=CF,所以AB+BC+CA=AB+BD+CE=AD+AE，故①正确；

由切割线定理知，AD= AF·AG，故②正确，所以选A.二、填空题: 1. (2011年高考天津卷理科12)如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且

若CE与圆相切,则线段CE

2【答案】

22【解析】设AF=4x,BF==2x,BE=x,则由相交弦定理得:DFAFFB172222即8x2,即x,由切割线定理得:CEEBEA7x44CE. 2

2. (2011年高考湖南卷理科11)如图2，A,E是半圆周上的两个三等分点，直

径BC=4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则的AF长为.23答案：

3- 1 -

解析：如图2中，连接EC，AB,OB,由A,E是半圆周上的两个三等分点可知：∠EBC=30°,且⊿ABO是正三角形，所以EC=2,BE=2,BD=1,且AF=BF=223.故填 33

评析：本小题主要考查平面几何中直线与圆的位置关系问题，涉及与圆有关的定理的运用.

3. (2011年高考广东卷理科15)（几何证明选讲选

做题）如图4，过圆O外一点P分别作圆的切线和

割线交圆于A,B。且PB7，C是圆上一点使得

BC5，BACAPB，则AB 【答案】35.

【解析】由题得PABACBPAB～

ABCPBAB7ABAB35 ABBCAB

54．(2011年高考陕西卷理科15)（几何证明选做题）如图BD,AEBC,

ACD900,且AB6,AC4,AD12,则BE

【答案】【解析】：

ACD90,AD12,AC4 0

CD

又RtABERtADC所以

三、解答题:

1．(2011年高考辽宁卷理科22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且

EC=ED. ABBEABDC6

，即BEADDCAD1

2（I）证明：CD//AB；

（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆

.2. (2011年高考全国新课标卷理科22)（本小题满分10分） 选修4-1几何证明选讲 如图，D，E分别是AB,AC边上的点，且不与顶点重合，已知AEm,ACn,AD,AB 为方程x14xmn0的两根，

（1） 证明 C,B,D,E四点共圆；

（2） 若A90,m4,n6，求C,B,D,E四点所在圆的半径。

分析：（1）按照四点共圆的条件证明；（2）运用相似三角形与圆、四

边形、方程的性质及关系计算。

解：（Ⅰ）如图，连接DE，依题意在ADE,ACB中， DCE2第22题图

点评：此题考查平面几何中的圆与相似三角形及方程等概念和性质。注意把握判定与性质的作用。

3.(2011年高考江苏卷21)选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）

如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2(r1r2)， 圆O1的弦AB交圆O2于点C（O1不在AB上），

求证：AB:AC为定值。

解析：考察圆的切线的性质、三角形相似的判定及其性质，容易题。 证明：由弦切角定理可得AO2CAO1B,

ABO1Br1 ACO2Cr第

21-A图

第三篇：11年高考试题解析数学16选修系列几何证明选讲

2011年高考试题解析数学（文科）分项版

16 选修系列：几何证明选讲

一、填空题:

1. (2011年高考天津卷文科13)如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且

若CE与圆相切,则线段CE的长为.2【解析】设AF=4x,BF==2x,BE=x,则由相交弦定理得:DFAFFB,

2即8x2,即x21722,由切割线定理得:CEEBEA7x,

所以CE. 442．(2011年高考广东卷文科15)（几何证明选讲选做题）如图4，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E、F分别为AD、BC上点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为．

5【答案】. 7

【解析】由题得EF是梯形的中位线，S梯形ABFE

S梯形EFCD1(23)h5 17(34)h23.（2011年高考陕西卷文科15) B.（几何证明选做题）如图，BD,AEBC,ACD900,

且AB6，AC4，AD12,则AE=_______.【答案】

2【解析】：RtABERtADC所以

即AEABAE， ADACABAC642 AD12

二、解答题：

4.(2011年高考江苏卷21)选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2(r1r2)，

第21-A图

圆O1的弦AB交圆O2于点C（O1不在AB上），

求证：AB:AC为定值。

解析：考察圆的切线的性质、三角形相似的判定及其性质，容易题。 证明：由弦切角定理可得AO2CAO1B,ABO1Br1 ACO2Cr

5. （2011年高考全国新课标卷文科22)（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲 如图，D，E分别是AB,AC边上的点，且不与顶点重合，已知C

EAEm,ACn,AD,AB

为方程x14xmn0的两根，

（1） 证明 C,B,D,E四点共圆； 2D第22题图

（2） 若A90,m4,n6，求C,B,D,E四点所在圆的半径。

6.（2011年高考辽宁卷文科22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED。

（I）证明：CD//AB；

（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆。