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第一篇：初三下册数学第二章检测试卷及答案
一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2015•广东梅州中考）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心.若∠B=20°，则∠C的大小等于（ ）A．20° B．25° C． 40° D．50° 第1题图 第2题图2.如图所示，⊙ 的半径为2，点 到直线 的距离为3，点 是直线 上的一个动点， 切⊙ 于点 ，则 的最小值是（ ）A. B. C.3 D.2 3.直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（ ）A.r＜6 B.r＝6 C.r＞6 D.r≥64.已知△ 的面积为18 cm2，BC=12 cm，以A为圆心，BC边上的高为半径的圆与BC（ ）A. 相离 B．相切 C．相交 D．位置关系无法确定5.(2015•黑龙江齐齐哈尔中考)如图，两个同心圆，大圆的半径为5,小圆的 半径为3.若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是( ) A.8≤AB≤10 B.8C.4≤AB≤5 D.46.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，直线MN切⊙O于C点，图中与∠BCN互余的角有（ ）A. 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 第5题图 第6题图 第7题图7.如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连结OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于（ ）A.15° B.20° C. 30° D. 70°8.如图所示，CD 是⊙O 的直径，弦AB⊥CD 于点G，直线EF与⊙O相切于点Ｄ，则下列结论中不一定正确的是（ ）A.AG＝BG B.AB∥EF C.AD∥BC D.∠ABC＝∠ADC9.如图所示，半圆O 与等腰直角三角形两腰ＣA，ＣB 分别切于Ｄ，E 两点，直径FG 在AB上，若BG＝ －1，则△ABC的周长为（ ）A. 4＋ B.6 C.2＋ D.410.如图，ＰA,ＰB分别切⊙O 于点A,B，若∠Ｐ＝７0°，则∠Ｃ的大小为（ ） A. 55° B． 140° C． 70° D． 80°二、填空题（每小题3分，共24分）11. 已知O为△ABC的内心，且∠BOC=130°，则∠A= .12.如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有______个.13.在△ABC中，AB=13 cm，BC=12 cm，AC=5 cm，以C为圆心，若要使AB与⊙C相切，则⊙C的半径应为_____________．14.（杭州中考）如图，射线ＱN 与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AＣ∥ＱN，AM＝MB＝2 cm，ＱM＝4 cm．动点Ｐ从点Ｑ出发，沿射线ＱN 以每秒1 cm的速度向右移动，经过tｓ，以点Ｐ 为圆心， cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值______（单位：ｓ）．15.（2015•福建泉州中考）如图，AB和⊙O切于点B，AB=5，OB=3 则tan A= ．16．（2012•兰州中考）如图，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半图径的圆，∠AOB=45°，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P（x，0），则x的取值范围是____________．17．（2015•山东烟台中考）如图，直线l:y=- x+1与坐标轴交于A，B两点，点M(m,0)是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，m的值为_______.18.（2015•杭州模拟）如图所示，⊙D 的半径为3，A是圆D外一点且AD=5，AB，AC分别与⊙D相切于点B，C．G是劣弧BC上任意一点，过G作⊙D的切线，交AB于点E，交AC于点F．（1）△AEF的周长是 ； （2）当G为线段AD与⊙D的交点时，连结CD，则五边形DBEFC的面积是 ． 第18题图三、解答题（共66分） 19.（8分）如图，延长⊙O的半径OC到A，使CA=OC，再作弦BC=OC．求证：直线AB是⊙O的切线． 第19题图 20.（8分）（2013•兰州中考）如图，直线MN 交⊙O于A，B 两点，AＣ是直径，AＤ 平分∠ＣAM 交⊙O于点Ｄ，过点Ｄ 作ＤE⊥MN 于点E.（1）求证：ＤE是⊙O的切线.（2）若ＤE＝6 cm，AE＝3 cm，求⊙O的半径.21．（8分）如图，⊙O切AC于B点，AB=OB=3，BC= ，求∠AOC的度数．第21题图 第22题图22.（10分）如图,△ 内接于⊙O， ， ∥ ，CD与OA的延长线交于点 . (1)判断 与 的位置关系,并说明理由；(2)若∠ 120°， ，求 的长. 23.（10分）已知：如图所示，在 中， ，点 在 上，以 为圆心， 长为半径的圆与 分别交于点 ，且 ．判断直线 与 的位置关系，并证明你的结论.第23题图 第24题图24.（10分）（2015•广东梅州中考）如图，直线 经过点A（4，0），B（0，3）．（1）求直线 的函数表达式；（2）若圆M的半径为2.4，圆心M在 轴上，当圆M与直线 相切时,求点M的坐标 ．25.（12分）已知：如图（1），点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，切点为C，直线PO与⊙O相交于点A、B．（1）试探求∠BCP与∠P的数量关系.（2）若∠A=30°，则PB与PA有什么数量关系？ 第25题图（3）∠A可能等于45°吗？若∠A=45°，则过点C的切线与AB有怎样的位置关系？（图（2）供你解题使用）（4）若∠A＞45°，则过点C的切线与直线AB的交点P的位置将在哪里？（图（3）供你解题使用）
一、选择题1.D 解析：如图，连结OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=20°，∴∠AOC=40°，∴∠C=50°． 第1题答图2.B 解析：设点 到直线 的距离为 ∵ 切⊙ 于点 ，∴ ∵ 直线外一点与直线上的点的所有连线中，垂线段最短，∴ 3.C 解析：设圆心到直线 的距离为d，当d＞r时，直线与圆相离；当d＝r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交．反之也成立，即直线与圆相交时，r＞6，故C项正确．4.B 解析：根据题意画出图形，如图所示：以A为圆心，BC边上的高为半径，则说明BC边上的高等于圆的半径，∴该圆与BC相切．故选B．第4题答图 第5题答图5.A 解析：如图，当AB与小圆相切时，AB最短，此时AB与小圆只有一个公共点C，连结OA，OC，∵ AB与小圆相切，∴ OC⊥AB，∴ C为AB的中点，即AC=BC AB.在Rt△AOC中，OA=5，OC=3，根据勾股定理,得AC= =4，则AB=2AC=8.当AB是大圆的直径时，AB最长，此时AB与小圆有两个公共点，可求AB=2×5=10.∴ AB的取值范围是8≤AB≤10.6.C 解析：连结OC.∵ 直线MN切⊙O于C点，∴∠OCB+∠BCN=90°.∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC+∠BCN=90°，又∵∠D=∠OBC，∴∠D +∠BCN=90°∵ AB为⊙O的直径，∴ ∠ACB=90°，∴ ∠BCN+∠ACM=90°．故选C．7.B 8.C 解析：根据垂径定理，得AG＝BG．因为直线EF 与⊙O相切，所以CD⊥EF．又因为AB⊥CD，所以AB∥EF．由已知得不到弧AC＝弧BD，所以也就得不到∠ADC＝∠BCD，从而得不到AD∥BC．由同弧所对的圆周角相等，得∠ABC＝∠ADC．故不一定正确的是选项C.9. A 解析：连结OE，OD，则OE⊥BC，OD⊥AC，∴ 四边形ODCE 是正方形，△BOE∽△BAC，∴ ＝ ．设圆的半径为r，∵ △ABC是等腰直角三角形，∴ AC＝BC＝2r，AB＝2 r，∴ ＝ ，解得r＝1，则△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝2 r＋2r＋2r＝（４＋2 ）r＝４＋2 ．10.A 解析：分别连结AO、BO，则AO⊥PA，BO⊥PB，在四边形APBO 中，∠P＋∠PAO＋∠AOB＋∠OBP＝360°.∵ ∠P＝70°，∠PAO＝∠OBP＝90°，∴ ∠AOB＝110°，∴ ∠C＝ ∠AOB＝55°．二、填空题11.80° 解析：∵OB，OC是∠ABC，∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=180°130°=50°，而∠OBC+∠OCB= （∠ABC+∠ACB）=50°，∴∠ABC+∠ACB=100°，∴∠BAC=180°100°=80°．12.3 解析：在弦AB所在直线的两侧分别有1个和2个点符合要求.13. cm 解析：如图，设AB与⊙C相切于点D，即CD⊥AB（CD为△ABC斜边AB上的高，也等于圆C的半径），∵ 132=52+122，即AB2=AC2+BC2（勾股定理），∴ △ABC为直角三角形.∵ = ，∴ CD= ，∴⊙C的半径应为 cm.14.ｔ＝2或3≤ｔ≤7或ｔ＝8 解析：因为AM＝MB，AC∥QN，所以MN 为正三角形ABC 的中位线，MN＝2 cm．（1）当圆与△ABC的AB 边相切（切点在AB边上）时，如图①，则PD＝ ，易得DM＝1，PM＝2，则QP＝2，t＝2．（2）当圆与△ABC的AC 边相切（切点在AC边上）时，如图②，事实上圆的半径刚好等于AC与射线QN 之间的距离，所以AP＝ ，则PM＝1，QP＝3，同理NP′＝1，QP′＝7，圆心由P到P′的过程中圆始终与AC边相切，所以3≤t≤7．(3)当圆与△ABC的BC 边相切（切点在BC边上）时，如图③，则PD＝ ，易得DN＝1，PN＝2，则QP＝8，t＝8．综上所述，t＝2或3≤t≤7或t＝8．15. 解析：∵ 直线AB与⊙O相切于点B，则∠OBA=90°．∵ AB=5，OB=3，∴ tan A= = ．16. ≤x≤ 且x≠0 解析：连结OD，由题意得，OD=1，∠DOP'=45°，∠ODP'=90°，故可得OP'= ，即x的值为 ，同理当点P在y轴左边时也有一个最值点，此时x取得最小值，x= ，综上可得x的取值范围为： ≤x≤ ．又∵ DP'与OA平行，∴ x≠0.17. 解析：如图所示，当点M在点B的左侧时，设⊙M与直线l相切于点C，连结MC，则MC⊥AB，所以△OAB∽△CMB，根据相似三角形的性质得到 .当x=0时，y=1,当y=0时,x=2,所以A点的坐标为(0,1),B点的坐标为(2,0).所以OA=1，OB=2，根据勾股定理得AB= ,所以 ,解得MB= ，则OM=MB-OB= -2，所以M点的坐标为(2- ,0)；当点M在点B的右侧时，同理可得MB= ,则OM=MB+OB= +2,所以M点的坐标为( +2, 0),所以m的值是2- 或2+ .18．（1）8 （2）9 解析：（1）如图（1）所示：连结ED，DG，FD，CD， 第18题答图∵ AB，AC分别与⊙D相切于点B，C，∴ AB=AC，∠ABD=∠ACD=90°，∵ ⊙D 的半径为3，A是圆D外一点且AD=5，∴ AB= =4，∵ 过G作⊙D的切线，交AB于点E，交AC于点F，∴ BE=EG，FG=FC，则△AEF的周长是：AE+EG+FG+AF=AB+AC=8．（2）如图（2），AG=ADDG=53=2．∵ 在△AEG和△ADB中，∠ABD=∠AGD=90°，∠BAD=∠EAG，∴ △AEG∽△ADB， ，即 ∴ EG= ，∴ EF=2EG=3，∴ = EF•AG= ×3×2=3．又∵ S四边形ABDC=2S△ABD=AB•BD=3×4=12，∴ S五边形DBEFC=123=9．三、解答题19. 证明：连结OB，如图，∵ BC=OC，CA=OC，∴ BC为△OBA的中线，且BC= OA，∴ △OBA为直角三角形，即OB⊥BA．∴ 直线AB是⊙O的切线．20. 分析：（1）连结OD，证明OD⊥DE.（2）连结CD，证明△ACD∽△ADE，可求直径CA 的长，从而求出⊙O的半径.（1）证明：如图，连结OD.∵ OA＝OD，∴ ∠OAD＝∠ODA.∵ ∠OAD＝∠DAE，∴ ∠ODA＝∠DAE，∴ DO∥MN.∵ DE⊥MN，∴ ∠ODE＝∠DEA ＝90°，即OD⊥DE，∴ DE是⊙O的切线.（2）解：如图，连结CD.∵ ∠AED＝90°，DE＝6，AE＝3，∴ AD＝ ＝ ＝3 .∵ AC是⊙O的直径，∴ ∠ADC＝∠AED ＝90°.∵ ∠CAD＝∠DAE ，∴ △ACD∽△ADE，∴ ＝ ，即 ＝ ，∴ AC＝15，∴ OA＝ AC＝7.5.∴ ⊙O的半径是7.5 cm.21．解：∵ ⊙O切AC于B点，∴ OB⊥AC.在Rt△OAB中，AB=OB=3，∴ △OAB为等腰直角三角形，∴ ∠AOB=45°.在Rt△OCB中，OB=3，BC= ，∴ tan∠BOC= ， ∴ ∠BOC=30°，∴ ∠AOC=45°+30°=75°．22.解: (1) CD与⊙O的位置关系是相切.理由如下： 作直径CE，连结AE.∵ 是直径，∴ ∠ 90°，∴ ∠ ∠ °. ∵ ，∴ ∠ ∠ .∵ AB∥CD，∴ ∠ACD ＝∠CAB. ∵ ∠ ∠ ，∴ ∠ ∠ ，∴ ∠ ＋∠ACD = 90°，即∠DCO = 90°，∴ ，∴ CD与⊙O相切.（2）∵ ∥ ， ，∴ 又∠ °，∴ ∠ ∠ °.∵ ，∴ △ 是等边三角形，∴ ∠ °， ∴ 在Rt△DCO中， ，∴ .23.解：直线 与 相切．证明：连结 ， ，∴ ． ，∴ ．又 ，∴ ．∴ ．∴ 直线 与 相切．24.解：（1）设直线l的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0), ∵直线 经过点A（4，0），B（0，3），∴ ∴ ∴ 直线 的函数表达式为 ；（2）∵ 直线 经过点A（4，0），B（0，3），∴ OA＝4，OB＝3，∴ AB＝5. ①当点M在B点下方时，在Rt△ABO中，sin∠BAO＝ ,过点O作OC⊥AB,所以OC＝OA•sin∠BAO＝4× ＝2.4，所以点M在原点时，圆M 与直线l相切，如图（1）所示.（1） （2） 第24题答图②当点M在B点上方时，如图（2）所示.此时⊙M ′与直线l相切，切点为C ′，连结 ,则 ⊥AB，∴ ∠M ′C ′B＝∠MCB＝90°,在△ B与△MCB中， ∴ △ B≌△MCB,∴ BM ＝BM＝3,∴ 点M 的坐标为（0，6）.综上可得当⊙M与直线l相切时点M的坐标是（0，0），（0，6）. 25．解：（1）由已知可知∠BCP=∠A，在△ACP中∠A+∠P+∠ACB+∠BCP=180°，∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠BCP= .（2）若∠A=30°，则∠BCP=∠A=30°,∴∠P=30°,∴PB=BC.在Rt△ACB中，∠A=30°，∴BC= AB,∴PB= PA或PA=3PB.（3）∠A不可能等于45°，如图（1）所示，当∠A=45°时，过点C的切线与AB平行. （1） （2）第25题答图（4）如图（2）所示，若∠A＞45°，则过点C的切线与直线AB的交点P在AB的反向延长线上．
第二篇：初三数学优秀教学设计
初三数学优秀教学设计
导语：初三数学弦切角课间教学设计教师在教学过程中，组织或引导学生发现问题、分析问题、研究问题和归纳结论，应用知识培养学生的数学能力，让学生学会学习，并获得新知识。
1、教材分析
(1)知识结构
(2)重点、难点分析
重点：弦切角定理是本节的重点也是本章的重点内容之一，它在证明角相等、线段相等、线段成比例等问题时，有重要的作用;它与圆心角和圆周角以及直线形角的性质构成了完美的角的体系，属于工具知识之一.
难点：弦切角定理的证明.因为在证明过程中包含了由一般到特殊的数学思想方法和完全归纳法的数学思想，虽然在圆周角定理的证明中应用过，但对学生来说是生疏的，因此它是教学中的难点.
2、教学建议
(1)教师在教学过程中，主要是设置学习情境，组织或引导学生发现问题、分析问题、研究问题和归纳结论，应用知识培养学生的数学能力;在学生主体参与的学习过程中，让学生学会学习，并获得新知识;
(2)学习时应注意：(Ⅰ)弦切角的识别由三要素构成：①顶点为切点，②一边为切线，③一边为过切点的弦;(Ⅱ)在使用弦切角定理时，首先要根据图形准确找到弦切角和它们所夹弧上的圆周角;(Ⅲ)要注意弦切角定理的证明，体现了从特殊到一般的证明思路.
教学目标：
1、理解弦切角的概念;
2、掌握弦切角定理及推论，并会运用它们解决有关问题;
3、进一步理解化归和分类讨论的数学思想方法以及完全归纳的证明方法.
教学重点：弦切角定理及其应用是重点.
教学难点：弦切角定理的证明是难点.
教学活动设计：
(一)创设情境，以旧探新
1、复习：什么样的角是圆周角?
2、弦切角的概念：
电脑显示：圆周角CAB，让射线AC绕点A旋转，产生无数个圆周角，当AC绕点A 旋转至与圆相切时，得BAE.
引导学生共同观察、分析BAE的特点：
(1)顶点在圆周上; (2)一边与圆相交; (3)一边与圆相切.
弦切角的定义：
顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。
3、用反例图形剖析定义，揭示概念本质属性：
(二)观察、猜想
1、观察：(电脑动画，使C点变动)
观察P与BAC的关系.
2、猜想：BAC
(三)类比联想、论证
1、首先让学生回忆联想：
(1)圆周角定理的证明采用了什么方法?
(2)既然弦切角可由圆周角演变而来，那么上述猜想是否可用类似的方法来证明呢?
2、分类：教师引导学生观察图形，当固定切线，让过切点的弦运动，可发现一个圆的弦切角有无数个.
如图.由此发现，弦切角可分为三类：
(1)圆心在角的外部;
(2)圆心在角的一边上;
(3)圆心在角的内部.
3、迁移圆周角定理的证明方法
先证明了特殊情况，在考虑圆心在弦切角的外部和内部两种情况.
组织学生讨论：怎样将一般情况的证明转化为特殊情况.
圆心O在CAB外，作⊙O的直径AQ，连结PQ，则BAC=BAQ-APQ-APC.
圆心O在CAB内，作⊙O的直径AQ.连结PQ，则BAC=QAB十QPA十APC，
(在此基础上，给出证明，写出完整的证明过程)
回顾证明方法：将情形图都化归至情形图1，利用角的.合成、对三种情况进行完 全归纳、从而证明了上述猜想是正确的，得：
弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角． 4.深化结论.
练习1 直线AB和圆相切于点P，PC，PD为弦，指出图中所有的弦切角以及它们所夹的弧．
练习2 DE切⊙O于A，AB，AC是⊙O 的弦，若＝，那么DAB和EAC是否相等?为什么?
分析：由于 和 分别是两个弦切角OAB和EAC所夹的弧．而 ＝ ．连结B，C，易证B＝C．于是得到DAB＝EAC．
由此得出：
推论：若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等．
（四）应用
例1已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O 切于点C，ADCE，垂足为D
求证：AC平分BAD.
思路一：要证BAC=CAD，可证这两角所在的直角三角形相似，于是连结BC，得Rt△ACB，只需证ACD=B.
证明：(学生板书)
组织学生积极思考.可否用前边学过的知识证明此题?由学生回答，教师小结.
思路二，连结OC，由切线性质，可得OC∥AD，于是有3，又由于2，可证得结论。
思路三，过C作CFAB，交⊙O于P，连结AF.由垂径定理可知3，又根据弦切角定理有1，于是3，进而可证明结论成立.
练习题
1、AB为⊙O的直径，直线EF切⊙O于C，若BAC=56，则ECA=______度.
2、AB切⊙O于A点，圆周被AC所分成的优弧与劣弧之比为3:1，则夹劣弧的弦切角BAC=________
3、经过⊙O上的点T的切线和弦AB的延长线相交于点C.
求证：ATC=TBC.
(此题为课本的练习题，证明方法较多，组织学生讨论，归纳证法.)
（五）归纳小结
教师组织学生归纳：
(1)这节课我们主要学习的知识;
(2)在学习过程中应用哪些重要的数学思想方法?
(六)作业：教材P13l习题7.4A组l(2)，5，6，7题.
探究活动
一个角的顶点在圆上，它的度数等于它所夹的弧对的圆周角的度数，试探讨该角是否圆周角?若不是，请举出反例;若是圆周角，请给出证明.
提示：是圆周角(它是弦切角定理的逆命题).分三种情况证明(证明略).
