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第一篇：数学等差数列教案
2。2。1等差数列学案
一、预习问题：
1、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的差等于同一个 ，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的 ， 通常用字母 表示。
2、等差中项：若三个数 组成等差数列，那么A叫做 与 的 ，
即 或 。
3、等差数列的单调性：等差数列的公差 时，数列为递增数列; 时，数列为递减数列; 时，数列为常数列;等差数列不可能是 。
4、等差数列的通项公式： 。
5、判断正误：
①1，2，3，4，5是等差数列; （ ）
②1，1，2，3，4，5是等差数列; （ ）
③数列6，4，2，0是公差为2的等差数列; （ ）
④数列 是公差为 的等差数列; （ ）
⑤数列 是等差数列; （ ）
⑥若 ，则 成等差数列; （ ）
⑦若 ，则数列 成等差数列; （ ）
⑧等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列; （ ）
⑨等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差。 （ ）
6、思考：如何证明一个数列是等差数列。
二、实战操作：
例1、（1）求等差数列8，5，2，的第20项。
（2） 是不是等差数列 中的项？如果是，是第几项？
（3）已知数列 的公差 则
例2、已知数列 的通项公式为 ，其中 为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？
例3、已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为 求这5个数。
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3.教案：等差数列(一)下
4.教案：等差数列(一)上
5.高一数学《等差数列》说课稿
6.高中数学说课稿：等差数列
7.证明等差数列
8.《等差数列》说课稿
第二篇：数学等差数列教案
教学准备
教学目标
1、数学知识：掌握等比数列的概念，通项公式，及其有关性质;
2、数学能力：通过等差数列和等比数列的类比学习，培养学生类比归纳的能力;
归纳――猜想――证明的数学研究方法;
3、数学思想：培养学生分类讨论，函数的数学思想。
教学重难点
重点：等比数列的概念及其通项公式，如何通过类比利用等差数列学习等比数列;
难点：等比数列的性质的探索过程。
教学过程：
1、问题引入：
前面我们已经研究了一类特殊的数列――等差数列。
问题1：满足什么条件的数列是等差数列?如何确定一个等差数列?
(学生口述，并投影)：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
要想确定一个等差数列，只要知道它的首项a1和公差d。
已知等差数列的首项a1和d，那么等差数列的通项公式为：(板书)an=a1+(n-1)d。
师：事实上，等差数列的关键是一个“差”字，即如果一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
(第一次类比)类似的，我们提出这样一个问题。
问题2：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的……等于同一个常数，那么这个数列叫做……数列。
(这里以填空的形式引导学生发挥自己的想法，对于“和”与“积”的情况，可以利用具体的例子予以说明：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的“和”(或“积”)等于同一个常数的话，这个数列是一个各项重复出现的“周期数列”，而与等差数列最相似的是“比”为同一个常数的情况。而这个数列就是我们今天要研究的等比数列了。)
2、新课：
1)等比数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做公比。
师：这就牵涉到等比数列的通项公式问题，回忆一下等差数列的通项公式是怎样得到的?类似于等差数列，要想确定一个等比数列的通项公式，要知道什么?
师生共同简要回顾等差数列的通项公式推导的方法：累加法和迭代法。
公式的推导：(师生共同完成)
若设等比数列的公比为q和首项为a1，则有：
方法一：(累乘法)
3)等比数列的性质：
下面我们一起来研究一下等比数列的性质
通过上面的研究，我们发现等比数列和等差数列之间似乎有着相似的地方，这为我们研究等比数列的性质提供了一条思路：我们可以利用等差数列的性质，通过类比得到等比数列的性质。
问题4：如果{an}是一个等差数列，它有哪些性质?
(根据学生实际情况，可引导学生通过具体例子，寻找规律，如：
3、例题巩固：
例1、一个等比数列的第二项是2，第三项与第四项的和是12，求它的第八项的值。――
答案：1458或128。
例2、正项等比数列{an}中，a6・a15+a9・a12=30，则log15a1a2a3…a20=_10____.
例3、已知一个等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，能否在这个数列中取出一些项组成一个新的数列{cn}，使得{cn}是一个公比为2的等比数列，若能请指出{cn}中的第k项是等差数列中的第几项?
(本题为开放题，没有的答案，如对于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，则ck=2k=2×2k-1，所以{cn}中的第k项是等差数列中的第2k-1项。关键是对通项公式的理解)
1、小结：
今天我们主要学习了有关等比数列的概念、通项公式、以及它的性质，通过今天的学习
我们不仅学到了关于等比数列的有关知识，更重要的是我们学会了由类比――猜想――证明的科学思维的过程。
2、作业：
P129：1，2，3
思考题：在等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，中取出一些项：6，12，24，48，……，组成一个新的数列{cn}，{cn}是一个公比为2的等比数列，请指出{cn}中的第k项是等差数列中的第几项?
教学设计说明：
1、教学目标和重难点：首先作为等比数列的第一节课，对于等比数列的概念、通项公式及其性质是学生接下来学习等比数列的基础，是必须要落实的;其次，数学教学除了要传授知识，更重要的是传授科学的研究方法，等比数列是在等差数列之后学习的因此对等比数列的学习必然要和等差数列结合起来，通过等比数列和等差数列的类比学习，对培养学生类比――猜想――证明的科学研究方法是有利的。这也就成了本节课的重点。
2、教学设计过程：本节课主要从以下几个方面展开：
1)通过复习等差数列的定义，类比得出等比数列的定义;
2)等比数列的通项公式的推导;
3)等比数列的性质;
有意识的引导学生复习等差数列的定义及其通项公式的探求思路，一方面使学生回顾旧
知识，另一方面使学生通过联想，为类比地探索等比数列的定义、通项公式奠定基础。
在类比得到等比数列的定义之后，再对几个具体的数列进行鉴别，旨在遵循“特殊――一般――特殊”的认识规律，使学生体会观察、类比、归纳等合情推理方法的应用。培养学生应用知识的能力。
在得到等比数列的定义之后，探索等比数列的通项公式又是一个重点。这里通过问题3的设计，使学生产生不得不考虑通项公式的心理倾向，造成学生认知上的冲突，从而使学生主动完成对知识的接受。
通过等差数列和等比数列的通项公式的比较使学生初步体会到等差和等比的相似性，为下面类比学习等比数列的性质，做好铺垫。
等比性质的研究是本节课的――，通过类比
关于例题设计：重知识的应用，具有开放性，为使学生更好的掌握本节课的内容。
第三篇：等差数列练习题（文科）（教师版）
数列（2）——等差数列
一、 基础知识
（一）等差数列的定义
1、等差数列的判定通常有两种方法： 第一种是利用定义，an?an?1?d(常数n?2)
第二种是利用等差中项，即2an?an?1?an?1（an?2）。 2、解选择题、填空题时，亦可用通项或前n项和直接判断。
（1）通项法：若数列{an}{的通项公式为n的一次函数，即an?An?B则是等差数列；
（2）前n项和法：若数列{an}的前n项和Sn是Sn?An2?Bn的形式（A，B是常数），则{an}是等差数列。
（二）等差数列的通项公式与求和公式
1、通项公式： ；
2、:求和公式： ； ； ； （三）等差数列的性质 1、等差数列的单调性：
等差数列公差为d，若d>0,则数列递增；若d
2、等差数列的简单性质：
已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和。
（1）若m+n=p+q,则am?an?ap?aq,特别：若m+n=2p，则。am?an?2ap （2）am,am?k,am?2k,am?3k....仍是等差数列，公差为kd; （3）数列Sm,S2m?Sm,S3m?S2m...也是等差数列； （4）Sn?1?(2n?1)an； （5）若n为偶数，则S偶-S奇?nd；若n为奇数，则S偶-S奇?S中(中间项）； 2（6）数列{can},{an?c},{pan?qbn}也是等差数列，其中c,p,q均为常数，是{bn}等差数列。
1
二、题型分类
（一）等差数列的判定与证明 1、等差数列的判定通常有两种方法：
第一种是利用定义，an?an?1?d(常数)(n?2)，第二种是利用等差中项，即2an?an?1?an?1(n?2)。 2、解选择题、填空题时，亦可用通项或前n项和直接判断。
（1）通项法：若数列{an}的通项公式为n的一次函数，即an=An+B,则{an}是等差数列；
（2）前n项和法：若数列{an}的前n项和Sn是Sn?An2?Bn的形式（A，B是常数），则{an}是等差数列。
注：若判断一个数列不是等差数列，则只需说明任意连续三项不是等差数列即可。
例题1、若Sn是数列?an?的前n项和，Sn?n2,则?an?是 ( C ). Ａ．等比数列，但不是等差数列 Ｃ．等差数列，而且也是等比数列
Ｂ.等差数列，但不是等比数列 Ｄ.既非等比数列又非等差数列
例题2．已知数列{an}的通项公式是an=2n+5，则此数列是 （ A ） A．以7为首项，公差为2的等差数列 以5为首项，公差为2的等差数列 C．B． 以7为首项，公差为5的等差数列 D． 不是等差数列 例题3、已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn?Sn?1?2Sn?Sn?1?0(n?2),a1?（1）求证：{
1 21}是等差数列； （2）求an的表达式。 Sn1111111-+2=0，即-=2（n≥2）.∴{}是以==2为首项，
Sn?1SnSnSn?1SnS1a1解（1）等式两边同除以Sn?Sn?1得以2为公差的等差数列。
（2）由（1）知
1111=+（n-1）d=2+(n-1)×2=2n,∴Sn=,当n≥2时，an=Sn-Sn?1=-。
2n2n(n?1)SnS11?(n?2)12n(n?1)又∵a1?，不适合上式，故an?{。
21(n?1)2针对性练习一 1、已知数列?an?中，
2
a1?1,1an?1?113?n?N?，则a50=
52an3??a22、已知数列?an?满足a1?2a,an?2a??n?2?，其中a是不为零的常数，令bn?1
an?aan?1（1） 求证：数列?bn?是等差数列 （2）求数列?an?的通项公式 解析：（1）bn?1?an?aan?1an?1111?，则 b?b???nn?12aa(an?1a)a(an?1?a)an?1?aa2a??aan?1 所以，数列?bn?是等差数列 （2） 由（1）知：b1?所以，bn?111n，则bn??(n?1)? aaaaan1，an??a ?naan?a3、 已知数列{an}的前n项和为Sn?n2?C(C为常数)，求数列?an?的通项公式，并判断{an}是不是等差数
列。
解答．当n=1时，a1=S1=1+c当n?2时，an=Sn-Sn-1=(n+c)-[(n+c)]-[(n-1)+C]=2n-1。
2
2
2
∴an=?n?1?c?1 ,当C=0时，是等差数列，否则不是
?2n?1n?2（二）等差数列的基本运算
1、等差数列的通项公式an=a1+（n-1）d及前n项和公式Sn?n(a1?an)n(n?1)?na1?d，共涉及五22个量a1，an，d,n, Sn,知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题；
2、数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法。
注：因为
SndSdd?n?a1??a1?(n?1)，故数列{n}是等差数列。 n222n例题4（通项公式、求和公式的直接运用）
（1）已知Sn为等差数列{an}的前n项的和，a2+a5=4，S7=21，则a7的值为 （ D ）
A、6 B、7、 C、 8 D、9
（2）已知数列{an}为等差数列，a1+a3+a5=15，a4=7，则s6的值为 （ C ）
A、30 B、35 C、36 D、24 （3）等差数列{an}的公差d＜0，且
，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n是 （ C ）
A、5 B、6 C、5或6 D、6或7
（4）在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11= （ B ）
3
A、58 B、88 C、143 D、176 例5、在等差数列?an?中，前n项和记为Sn，已知a10?30,a20?50 （1）求通项an；（2）若Sn?242，求n 答案：（1）an?2n?10，（2）n?11 例6、在等差数列?an?中，
（1）a1?0,S4?S9，求Sn取最大值时，n的值； （2）a1?15,S4?S12，求Sn的最大值。 答案：（1）n?6或n?7，（2）Sn的最大值是S8?64
针对性练习二
1、等差数列?an?中，已知a1?1,a2?a5?4,an?33,则n为 50 3
2．在等差数列{an}中，a1=13，a3=12，若an=2，则n等于 （ A ）
A、23 B、24 C、25 D26
3．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=6，a4=8，则公差d= （ C ）
A、-1 B、2 C、3 D、-2
4．两个数1与5的等差中项是（ B ）
A、1 B、3 C、2 D、
5．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（ C ）
A、—2 B、—3 C、—4 D、—5
6．等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为 （ B ）
A、1 B、2 C、3 D、4
7．数列?an?的首项为3，{bn}为等差数列且bn=an+1-an，若b3=-2，b10=12，
则a8= （ C ） A、0 B、8 C、3 D、11
8．已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，则它们的公共项的个数为 （ A ）
4
A、25 B、24 C、20 D、19
9、已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16． (1)求数列{an}的通项公式：
(2)若数列{an}和数列{bn}满足等式：an==
（n为正整数），求数列{bn}的前n项和Sn．
解答：解 （1）解：设等差数列{an} 的公差为d，则依题设d＞0 由a2+a7=16．得2a1+7d=16 ①由a3?a6=55，得（a1+2d）（a1+5d）=55 ② 由①得2a1=16﹣7d 将其代入②得（16﹣3d）（16+3d）=220． 即256﹣9d2=220∴d2=4，又d＞0， ∴d=2，代入①得a1=1 ∴an=1+（n﹣1）?2=2n﹣1 所以an=2n﹣1 （2）令cn=，则有an=c1+c2+…+cn，an+1=c1+c2+…+cn﹣1 两式相减得an+1﹣an=cn+1， 由（1）得a1=1，an+1﹣an=2 ∴cn+1=2，cn=2（n≥2）， 即当n≥2时，bn=2n+1又当n=1时，b1=2a1=2 ∴bn=＜BR＞ 于是Sn=b1+b2+b3…+bn=2+23+24+…+2n+1=2+22+23+24+…+2n+1﹣4=﹣6，即Sn=2n+2﹣6
（三）等差数列的性质
例题7．等差数列?an?中, 若Sn?25,S2n?100，则S3n?＝________；225
例题8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S7?14，则a3?a5的值为 （ B ）
A．2
B．4
C．7
D．8
例题9、设等差数列?an?的前n项和为Sn，若S9?72,则a2?a4?a9= 24
例题10、在项数为2n+1的等差数列中，若所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于(
(A)9 (B)10 (C)11 (D)12
例题11、等差数列{an} 的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为( C )
B ) 5
(A)130 (B)170 (C)210 (D)160 例题12、等差数列{an}的公差为
1，且S100=145，则奇数项的和a1+a3+a5+……+ a99=( A ) 2(A)60 (B)80 (C)72.5 (D)其它的值 例题13．若两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为An 、Bn，且满足
An4n?2a?a13，则5的值为（ D ） ?Bn5n?5b5?b13（A）
79 （B）87 （C）19720 （D）8
例题14．在－1，7之间插入三个数，使它们顺次成等差数列，则这三个数分别是_ 1,3,5 ______．例题15、若两个等差数列?aSn?和?bn?的前n项和分别为Sn和Tn，且满足n7n?T?3， nn?3则a8? 6 .
b8例题16、在等差数列?an?中，Sn为前n项和： （1）若a1?a9?a12?a20?20，求S20；
（2）若S4?1，S8?4，求a17?a18?a19?a20的值；
（3）若已知首项a1?13，且S3?S11，问此数列前多少项的和最大？ 答案：（1）100， （2）9，（3）前7项
针对性练习三
1、等差数列
?an?的前n项和为sn，若a4?18?a5，则s8等于 72 2、在等差数列?an?中，am?n，an?m (m,n∈N+
),则am?n? 0
3、若?a2n?为等差数列，a2，a10是方程x?3x?5?0的两根，则a5?a7?______3______。
4、在等差数列中，a1与a11是方程2x2?x?7?0的两根，则a6为 1/4 5、等差数列?an?中，a2?a5?19,S5?40，则a1= 2 6、等差数列?an?的前m项和为30，前2m项和为100，则前3m项和为 210 7、等差数列
?an?中，a3?a7?a10?8,a11?a4?4,记Sn?a1?a2???an，则S13等于 156
8、已知等差数列
?an?的前n项和为Sn，且S10?100,S100?10，则S110= -110 。
（四）等差数列的最值：
若{an}是等差数列，求前n项和的最值时，
（1）若a1>0,d>0,且满足??an?0，前n项和S?an最大； n?1?0 6
第四篇：等比数列知识点,例题,练习
等比数列
知识梳理：
1、等比数列的定义：2、通项公式：
a n =a 1q n -1=
a 1n
q =A ⋅B n (a 1⋅q ≠0, A ⋅B ≠0)，首项：a 1；公比：q
q
a n ⇔q =n a m a n
=q (q ≠0)(n ≥2, 且n ∈N *)，q 称为公比 a n -1
推广：a n =a m q n -m ⇔q n -m =3、等比中项：
（1）如果a , A , b 成等比数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项，即：A 2=
ab 或
A =注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两
个等比中项互为相反数）
（2）数列{a n }是等比数列⇔a n 2=a n -1⋅a n +1 4、等比数列的前n 项和S n 公式：
（1）当q =1时，S n =na 1 （2）当q ≠1时，S n =
=
a 1(1-q n )1-q
=
a 1-a n q
1-q
a 1a
-1q n =A -A ⋅B n =A ' B n -A ' （A , B , A ', B ' 为1-q 1-q
常数）
5、等比数列的判定方法：
（1）用定义：对任意的n ，都有a n +1=qa n 或为等比数列
（2）等比中项：a n 2=a n +1a n -1(a n +1a n -1≠0) ⇔{a n }为等比数列 （3）通项公式：a n =A ⋅B n (A ⋅B ≠0)⇔{a n }为等比数列
a n +1
=q (q 为常数，a n ≠0) ⇔{a n }a n
等比数列
6、等比数列的证明方法：
依据定义：若
a n
=q (q ≠0)(n ≥2, 且n ∈N *)或a n +1=qa n ⇔{a n }为等比数列 a n -1
8、等比数列的性质： （1）当q ≠1时
①等比数列通项公式a n =a 1q n -1=数的类指数函数，底数为公比q ；
②前n 项和S n =
a 1(1-q n )1-q
a 1-a 1q n a 1a =-1q n =A -A ⋅B n =A ' B n -A ' ，
1-q 1-q 1-q
a 1n
q =A ⋅B n (A ⋅B ≠0)是关于n 的带有系q
系数和常数项是互为相反数的类指数函数，底数为公比q 。
（2）对任何m , n ∈N *，在等比数列{a n }中，有a n =a m q n -m ，特别的，当m =1时，便得到等比数列的通项公式。因此，此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。 （3）若m +n =s +t (m , n , s , t ∈N *) ，则a n ⋅a m =a s ⋅a t 。特别的，当m +n =2k 时，得a n ⋅a m =a k 2
注：a 1⋅a n =a 2⋅a n -1=a 3a n -2⋅⋅⋅
a k
（4）数列{a n }，{b n }为等比数列，则数列{，{k ⋅a n }，{a n k }，{k ⋅a n ⋅b n }，{n b n a n
（k 为非零常数）均为等比数列。
（5）数列{a n }为等比数列，每隔k (k ∈N *) 项取出一项(a m , a m +k , a m +2k , a m +3k , ⋅⋅⋅) 仍为等比数列
（6）如果{a n }是各项均为正数的等比数列，则数列{loga a n }是等差数列 （7）若{a n }为等比数列，则数列S n ，S 2n -S n ，S 3n -S 2n , ⋅⋅⋅，成等比数列 （8）若{a n }为等比数列，则数列a 1⋅a 2⋅⋅⋅⋅⋅a n ，a n +1⋅a n +2⋅⋅⋅⋅⋅a 2n ，a 2n +1⋅a 2n +2⋅⋅⋅⋅⋅⋅a 3n 成等比数列
a 1>0，则{a n }为递增数列{（9）①当q >1时，a 1
a 1>0，则{a n }为递减数列{②当0
③当q =1时，该数列为常数列（此时数列也为等差数列）； ④当q
S 奇1
（10）在等比数列{a n }中，当项数为2n (n ∈N ) 时，=
S 偶q
*
等比数列·例题解析
【例1】 已知S n 是数列{an }的前n 项和，S n ＝p n (p∈R ，n ∈N*)，那么数列{an }．
[ ]
A ．是等比数列
B ．当p ≠0时是等比数列 C ．当p ≠0，p ≠1时是等比数列 D ．不是等比数列
说明 数列{an }成等比数列的必要条件是a n ≠0(n∈N*)，还要注
a n
意对任n ∈N *，n ≥2，都为同一常数是其定义规定的准确含义．
a n -1
【例2】 已知等比数列1，x 1，x 2，…，x 2n ，2，求x 1·x 2·x 3·…·x 2n ．
【例3】 等比数列{an }中，(1)已知a 2=4，a 5＝－
1
，求通项公 2
式；(2)已知a 3·a 4·a 5＝8，求a 2a 3a 4a 5a 6的值．
【例5】 设a 、b 、c 、d 成等比数列，求证：(b－c) 2＋(c－a) 2＋(d－b) 2＝(a－d) 2．
【例6】 求数列的通项公式：
(1){an }中，a 1＝2，a n+1＝3a n ＋2
(2){an }中，a 1=2，a 2＝5，且a n+2－3a n+1＋2a n ＝0
说明 解题的关键是发现一个等比数列，即化生疏为已知．(1)中发现{an ＋1}是等比数列，(2)中发现{an+1－a n }是等比数列，这也是通常说的化归思想的一种体现．
121
【例10】 设{an }是等差数列，b n =() a n ，已知b 1＋b 2＋b 3=，
28
1
b 1b 2b 3=，求等差数列的通项．
8
【例15】 已知(b－c)log m x ＋(c－a)log m y ＋(a－b)log m z=0． (1)设a ，b ，c 依次成等差数列，且公差不为零，求证：x ，y ，z 成等比数列．
(2)设正数x ，y ，z 依次成等比数列，且公比不为1，求证：a ，b ，c 成等差数列．
等比数列
一、选择题：
1．{a n }是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为
①{a n 2}也是等比数列 ③{
（ ）
②{ca n }(c ≠0) 也是等比数列 ④{lna n }也是等比数列
1
}也是等比数列 a n
B ．3
A ．4 C ．2 D ．1
2．等比数列{a n }中，已知a 9 =－2，则此数列前17项之积为
（ ）
D ．－217
（ ）
A ．216 B ．－216 C ．217
1
2
3．等比数列｛a n ｝中，a 3=7，前3项之和S 3=21， 则公比q 的值为
A ．1 B ．－C ．1或－1 D ．－1或
D ．2
1 2
（ ）
4．在等比数列{a n }中，如果a 6=6，a 9=9，那么a 3等于
A ．4
B ．
3
2
C ．
16 9
5．若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为 （ ）
A ．x 2－6x ＋25=0 C ．x 2＋6x －25=0
B ．x 2＋12x ＋25=0 D ．x 2－12x ＋25=0
6．某工厂去年总产a ，计划今后5年内每一年比上一年增长10%，这5年的最
后一年该厂的总产值是（ ） A ．1.1 4 a
D ． (1＋1.1 5)a
B ．1.1 5 a C ．1.1 6 a
7．等比数列{a n }中，a 9＋a 10=a (a ≠0) ，a 19＋a 20=b ，则a 99＋a 100等于 （ ）
b 9
A ．8
a
b 9
B ．()
a
b 10C ．9
a
D．(
b 10
) a
8．已知各项为正的等比数列的前5项之和为3，前15项之和为39，则该数列的前10项之
和为 A ．32
（ ） B ．3
C ．12
D ．15
9．某厂2001年12月份产值计划为当年1月份产值的n 倍，则该厂2001年度产值的月平均增长率为
n A ． B ．n
11
（ ） C ．n -1
D ．n -1
10．已知等比数列{a n }中，公比q =2，且a 1⋅a 2⋅a 3⋅ ⋅a 30=230，那么
a 3⋅a 6⋅a 9⋅ ⋅a 30 等于 （ ）
A．210 B ．220 C 216 D ．215
11．等比数列的前n 项和S n =k ·3n ＋1，则k 的值为
A ．全体实数
B ．－1
C ．1
D ．3
（ ）
二、填空题：
12．在等比数列{a n }中，已知a 1=
3
，a 4=12，则q ____，a n ____． 2
13．在等比数列{a n }中，a n ＞0，且a n ＋2=a n ＋a n ＋1，则该数列的公比q =___ ___． 14．在等比数列｛a n ｝中，已知a 4a 7＝－512，a 3＋a 8＝124，且公比为整数，求a 10＝ ．
15．数列｛a n ｝中，a 1=3且a n +1=a n (n 是正整数) ，则数列的通项公式
2
a n =． 三、解答题：
16．已知数列满足a 1=1，a n ＋1=2a n ＋1(n ∈N *)
(1) 求证数列{a n ＋1}是等比数列； (2) 求{a n }的通项公式．
17．在等比数列｛a n ｝中，已知S n ＝48，S 2n ＝60，求S 3n ．
18．在等比数列｛a n ｝中，a 1＋a n =66，a 2·a n －1=128，且前n 项和S n =126，求n 及公比q ．
参考答案
一、选择题： BDCAD BACDB BC 二、填空题：13.2， 3·2n －2． 14. 三、解答题：
17.(1)证明： 由a n ＋1=2a n ＋1得a n ＋1＋1=2(a n ＋1)
又a n ＋1≠0 ∴
n -11+． 15.512 ．16. 32． 2
a n +1+1
=2
a n +1
即{a n ＋1}为等比数列．
(2)解析： 由(1)知a n ＋1=(a 1＋1) q n 1
－
即a n =(a 1＋1) q n －1－1=2·2n －1－1=2n －1
18. 解析： 由a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1
①
n ∈N*知a 1＝1
且a 1＋a －
2＋…＋a n －1＝2n 1－1 ②
由①－②得a －
n ＝2n 1，n ≥2
又a －
1＝1，∴a n ＝2n 1，n ∈N*
a 2
n +1(2n ) 2
a 2
=(2n -1)
2＝4 n
即｛a n 2｝为公比为4的等比数列 ∴a a 2
n 12
＋a 22
＋…＋a n 2＝
1(1-4) 1-4=13
(4n
-1)
19. 解析一： ∵S 2n ≠2S n ，∴q ≠1
①
②÷①得：1＋q n ＝
5
14即q n ＝4
③代入①得
a 1
1-q
＝64
∴S a 3n ＝
1 (1－q 3n 1
1-q
) ＝64(1－43) ＝63
解析二： ∵｛a n ｝为等比数列 ∴(S 2n －S n ) 2＝S n (S 3n －S 2n )
(S 22n -S 2n ) (60-48) 2
∴S 3n ＝S +S 2n =
＋60＝63 n 48
20. 解析：当x =1时，S n =1＋3＋5＋…＋(2n －1)=n 2
当x ≠1时，∵S n =1＋3x ＋5x 2＋7x 3＋…＋(2n －1) x n －
1，等式两边同乘以x 得：
①③④
xS n =x ＋3x 2＋5x 3＋7x 4＋…＋(2n －1) x n ． ②
①－②得：
(1－x ) S n =1＋2x (1＋x ＋x ＋…＋x
2
n －2
2x (x n -1-1)
) －(2n －1) x =1－(2n －1) x ＋，
x -1
n
n
(2n -1) x n +1-(2n +1) x n +(1+x ) ∴S n =．
(x -1) 2
21. 解析：∵a 1a n =a 2a n －1=128，又a 1＋a n =66，
∴a 1、a n 是方程x 2－66x ＋128=0的两根，解方程得x 1=2，x 2=64， ∴a 1=2，a n =64或a 1=64，a n =2，显然q ≠1． 若a 1=2，a n =64，由∴q =2，由a n =a 1q n
－1
a 1-a n q
=126得2－64q =126－126q ，
1-q
得2n 1=32， ∴n =6．
－
1
，n =6． 2
1
综上所述，n 的值为6，公比q =2或．
2
若a 1=64，a n =2，同理可求得q =
第五篇：数学等差数列教案
教学目标：
1.知识与技能目标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握并会用等差数列的通项公式，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。
2.过程与方法目标：培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力;在领会函数与数列关系的前提下，渗透函数、方程的思想。
3.情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究培养学生主动探索、勇于发现的求知的精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
教学重点：
等差数列的概念及通项公式。
教学难点：
(1)理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。
(2)等差数列的通项公式的推导过程及应用。
教具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1.回忆上一节课学习数列的定义，请举出一个具体的例子。表示数列有哪几种方法――列举法、通项公式、递推公式。我们这节课接着学习一类特殊的数列――等差数列。
2.由生活中具体的'数列实例引入
(1).国际奥运会早期，撑杆跳高的记录近似的由下表给出：
你能看出这4次撑杆条跳世界记录组成的数列，它的各项之间有什么关系吗?
(2)某剧场前10排的座位数分别是：
48、46、44、42、40、38、36、34、32、30
引导学生观察：数列①、②有何规律?
引导学生发现这些数字相邻两个数字的差总是一个常数，数列①先左到右相差0.2，数列②从左到右相差-2。
二.新课探究，推导公式
1.等差数列的概念
如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。
强调以下几点：
① “从第二项起”满足条件;
②公差d一定是由后项减前项所得;
③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数” );
所以上面的2、3都是等差数列，他们的公差分别为0.20，-2。
在学生对等差数列有了直观认识的基础上，我将给出练习题，以巩固知识的学习。
[练习一]判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是?如果是，写出首项a1和公差d，如果不是，说明理由。
1.3，5，7，…… √ d=2
2.9，6，3，0，-3，…… √ d=-3
3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0
4. 1，2，3，2，3，4，……;×
5. 1，0，1，0，1，……×
在这个过程中我将采用边引导边提问的方法，以充分调动学生学习的积极性。
2.等差数列通项公式
如果等差数列{an｝首项是a1，公差是d，那么根据等差数列的定义可得：
a2 - a1 =d即：a2 =a1 +d
a3 C a2 =d即：a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 C a3 =d即：a4 =a3 +d = a1 +3d
……
猜想: a40 = a1 +39d
进而归纳出等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d
此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法：
n=a1+(n-1)d
a2-a1=d
a3-a2=d
a4-a3 =d
……
an Ca(n-1) =d
将这(n-1)个等式左右两边分别相加，就可以得到
an-a1=(n-1)d
即an=a1+(n-1)d (Ⅰ)
当n=1时，(Ⅰ)也成立，所以对一切n∈N~，上面的公式(Ⅰ)都成立，因此它就是等差数列{an｝的通项公式。
三.应用举例
例1求等差数列，12，8，4，0，…的第10项;20项;第30项;
例2 -401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项?如果是，是第几项?
四.反馈练习
1.P293练习A组第1题和第2题(要求学生在规定时间内做完上述题目，教师提问)。目的：使学生熟悉通项公式对学生进行基本技能训练。
五.归纳小结提炼精华
(由学生总结这节课的收获)
1.等差数列的概念及数学表达式.
强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数
2.等差数列的通项公式an= a1+(n-1) d会知三求一
六.课后作业运用巩固
必做题：课本P284习题A组第3，4，5题
第六篇：高三数学数列教案
等差数列(一)
教学目标： 明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式，会解决知道an,a1,d,n中的三个，求另外一个的问题;培养学生观察能力，进一步提高学生推理、归纳能力，培养学生的'应用意识.
教学重点： 1.等差数列的概念的理解与掌握. 2.等差数列的通项公式的推导及应用. 教学难点： 等差数列“等差”特点的理解、把握和应用. 教学过程：
Ⅰ.复习回顾 上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式.这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面我们看这样一些例子
Ⅱ.讲授新课 10，8，6，4，2，…; 21，21，22，22，23，23，24，24，25 2，2，2，2，2，… 首先，请同学们仔细观察这些数列有什么共同的特点?是否可以写出这些数列的通项公式?(引导学生积极思考，努力寻求各数列通项公式，并找出其共同特点) 它们的共同特点是：从第2项起，每一项与它的前一项的“差”都等于同一个常数. 也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点.具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数列.
1.定义 等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.
2.等差数列的通项公式 等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得.若一等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则据其定义可得： (n-1)个等式 若将这n-1个等式左右两边分别相加，则可得：an-a1=(n-1)d 即：an=a1+(n-1)d 当n=1时，等式两边均为a1，即上述等式均成立，则对于一切n∈N-时上述公式都成立，所以它可作为数列{an}的通项公式. 看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项a1和公差d,便可求得其通项. 由通项公式可类推得：am=a1+(m-1)d，即：a1=am-(m-1)d，则： an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d. 如：a5=a4+d=a3+2d=a2+3d=a1+4d
请同学们来思考这样一个问题. 如果在a与b中间插入一个数A，使a、A、b成等差数列，那么A应满足什么条件? 由等差数列定义及a、A、b成等差数列可得：A-a=b-A，即：a=. 反之，若A=，则2A=a+b，A-a=b-A，即a、A、b成等差数列. 总之，A= a，A，b成等差数列. 如果a、A、b成等差数列，那么a叫做a与b的等差中项. 例题讲解 [
例1]在等差数列{an}中，已知a5=10，a15=25，求a25.
思路一：根据等差数列的已知两项，可求出a1和d，然后可得出该数列的通项公式，便可求出a25.
思路二：若注意到已知项为a5与a15，所求项为a25，则可直接利用关系式an=am+(n-m)d.这样可简化运算. 思路三：若注意到在等差数列{an}中，a5，a15，a25也成等差数列，则利用等差中项关系式，便可直接求出a25的值.
[例2](1)求等差数列8，5，2…的第20项. 分析：由给出的三项先找到首项a1,求出公差d，写出通项公式，然后求出所要项
答案：这个数列的第20项为-49. (2)-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项?如果是，是第几项? 分析：要想判断-401是否为这数列的一项，关键要求出通项公式，看是否存在正整数n，可使得an=-401. ∴-401是这个数列的第100项.
Ⅲ.课堂练习
1.(1)求等差数列3，7，11，……的'第4项与第10项.
(2)求等差数列10，8，6，……的第20项. (3)100是不是等差数列2，9，16，……的项?如果是，是第几项?如果不是，说明理由. 2.在等差数列{an}中，
(1)已知a4=10，a7=19，求a1与d;
(2)已知a3=9，a9=3，求a12.
Ⅳ.课时小结 通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：an-an-1=d(n≥2).其次，要会推导等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d(n≥1)，并掌握其基本应用.最后，还要注意一重要关系式：an=am+(n-m)d的理解与应用以及等差中项。
Ⅴ.课后作业 课本P39习题 1，2，3，4
